Inzwischen habe ich zum Aufgabenheft 4 eine Kritik der aus meiner Sicht fehlerhaften Musterlösungen an Frau Dr. Rundshagen geschickt, die sie zügig bearbeitet hat. Dem anschließenden Gespräch entnahm ich, daß an eine Überarbeitung des Skriptes gedacht ist.
Dazu habe ich noch in KE5, S. 25 unten einen erhellenden Kommentar gefunden:
"Die hohe Kunst des Designs von Annahmen besteht darin, bei aller Vereinfachung die im Erörterungskontext wesentlichen Charakteristika des Untersuchungsgegenstandes zu wahren."
Hier sind mein Text und die Bearbeitungs-Kommentare (kursiv):
zu Aussage 1B "Im Marktgleichgewicht ist die Konsumentenrente stets positiv":
Die Musterlösung behauptet: " Falsch! Im Falle einer vollkommen elastischen Nachfrage ist die Konsumentenrente gleich null.".
Diese Aussage ist falsch.
Beweis: Die vollkommen elastische Nachfrage impliziert eine inverse Marktnachfragefunktion der Form P = f(X) = const. Mathematisch existiert aber keine eindeutige Marktnachfragefunktion, deren Inverse diese Form annehmen könnte. QED
Unabhängig von der mathematischen Sicht und von der mathematischen Berechenbarkeit einer Elastizität ist auch in der Modelldomäne kein solcher Fall ableitbar: Die Modellbildung startet mit einer individuellen Nachfragefunktion Xi = fi(P) (Skript KE4 S.13) und bildet daraus die Marktnachfragefunktion (u.a. Skript KE 2 S.130). Mit dieser Modellbildung ist eine Aussage "Zum Preis P = const ist eine Gütermenge X nicht bestimmt" nicht nur nicht verträglich, sondern sogar inhärent falsch. Auch die im Skript KE 4 S.46 genannte "unendlich große Mengenänderung" bei "infinitesimal kleiner Preisänderung" ist keine in der Modelldomäne sinnvolle Aussage. Im übrigen stimmt dem auch Skript KE5 S.60 zu: "Für jedes Gut gibt es einen Prohibitivpreis, und für jedes Gut existiert eine Sättigungsmenge."
Der Fall einer vollkommen elastischen Nachfragefunktion ist ein Grenzfall, der aber denkbar ist. Die Aussage in KE5, S. 60 wäre auch mit einer Situation vereinbar, in der die Nachfrage waagerecht verläuft und bei der Sättigungsmenge auf die Abszisse abfällt.
Ein waagerechter Verlauf der inveren Nachfrage ergibt sich auch, wenn mehrere Konsumenten jeweils eine Einheit nachfragen (z.b. Auto) und die Zahlungsbereitschaft für diese Einheit identisch ist. Auch in diesem Fall würde die Konsumentenrente = 0.
zu Aussage 1C "Der Gleichgewichtspreis ist derjenige Preis, bei dem die Konsumentenrente maximal ist":
Die Musterlösung behauptet: "Falsch! Der Gleichgewichtspreis ist derjenige Preis, bei dem Angebot und Nachfrage übereinstimmen. Ein niedrigerer Preis würde zu einer höheren Konsumentenrente führen".
Diese Aussage ist falsch.
"Beweis" qua Skript KE4 S.122: "Die vom Markt geleistete ... maximiert die Summe der Konsumentenrenten..."
Die von Ihnen zitierte Aussage bezieht sich nicht auf den Zusammenhang zwischen Preis und Konsumentenrente, sondern nur auf die Verteilung des Gutes auf die potentiellen Nachfrager.
zu Aussage 1E "Die im Marktgleichgewicht gehandelte Menge ist stets positiv":
Die Musterlösung behauptet: "Falsch! Falls die Anbebotskurve oberhalb der Nachfragekurve verläuft, kommt es nicht zu einem Handel, d.h. die Gleichgewichtsmenge ist in diesem Fall gleich null.".
Diese Aussage ist falsch.
Beweis: Richtig ist, daß es Kombinationen von Angebots- und Nachfragekurve gibt, die nicht zu einem Handel führen. Per definitionem (Glossar S.51, Skript KE4 S.33, ...) gibt es dann kein Marktgleichgewicht. Dann ist die Gleichgewichtsmenge undefiniert und nicht, wie das Skript meint, gleich null. Aussage 1E impliziert aber, daß Marktgleichgewicht vorliegt. Damit muß X* ungleich null sein. QED
Ein Marktgleichgewicht ist als eine Situation definiert, in der Angebot und Nachfrage übereinstimmt. In der in der Musterlösung beschriebenen Situation ist dies für Preise zwischen den Achsenabschnitten und X=0 der Fall. Der Gleichgewichtspreis und somit das Marktgleichgewicht ist somit nicht eindeutig, Existenz ist aber gewährleistet.
zu Aussage 4C "Die Arbeitsnachfragekurve gibt an, welche Menge des Faktors Arbeit eingesetzt werden muss, wenn eine bestimmte Produktmenge erzeugt werden soll....":
Die Musterlösung behauptet: "Falsch! Die Arbeitsnachfragekurve gibt jene Arbeitsmenge an, die notwendig ist, um den Gewinn zu maximieren, falls der Lohnsatz gegeben ist.".
Diese Aussage ist falsch bzw. stimmt mit den Skriptaussagen nicht überein.
"Beweis" qua Unterlagen: Glossar S.7 zu Arbeitsnachfragefunktion: "eine mathematische Funktion, welche den Zusammenhang zwischen der Arbeitsnachfrage und den Determinanten dieser Nachfrage beschreibt"
Skript KE4 S.5 Nachfragefunktion; Skript KE4 S.97 L = L(X) "Die Nachfrage nach Arbeit L ist eine Funktion der Produktmenge X"
In der Aufgabenstellung ist nicht nach der Arbeitsnachfragefunktion, sondern der Arbeitsnachfragekurve gefragt. Zu deren Definition vgl. S. 91
Ich bitte daher um erneute und entsprechend korrigierte Korrektur meines bzw. aller Aufgabenhefte(s) 4.
Mit Dank und freundlichen Grüßen
