Wenn es darum geht, ob sie vollen Rang hat kann man es sicher auch über die Determinante machen, wobei ich nicht finde, daß das schneller geht.
Nur bei dem Beispiel oben ging ich eher von einer AUfgabe rang(A|B) aus, und da hilft die Determinante nicht viel.
Und bei einer 3x4er Matrix wie die aus dem Beispiel ist D immer =0, die hat nie vollen Rang, das geht nur bei quadratischen Matrizen, da es in einem n-Dimensionalen Raum auch maximal n lu Vektoren gibt.