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"Rezept" für Multiplikatoren/ Steigungen

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patrick-fernuni

Dr Franke Ghostwriter
ich tue mich immer noch ein wenig schwer mit der Berechnung von Multiplikatoren und Steigungen. Ich beginne immer mit dem Nullsetzen aller exogenen Variablen, nach denen nicht gefragt ist. Anschließend versuche ich die Gleichungen durch Einsetzen soweit einzudampfen, dass ich am Ende nur noch eine Gleichung mit den beiden gesuchten Variablen habe. Und genau hier liegt mein Problem.

Hat jemand einen Tipp, wie ich Substituttion der einzelnen Gleichungen vereinfachen/ strukturieren kann?
 
Es ging mir weniger um das Verfahren selber (da fahre ich mit dem Einsetzungsverfahren ganz gut), aber so ein kurzer Abriss was man direkt vereinfachen kann, worauf man achten sollte usw.
 
bla!zilla schrieb:
Es ging mir weniger um das Verfahren selber (da fahre ich mit dem Einsetzungsverfahren ganz gut), aber so ein kurzer Abriss was man direkt vereinfachen kann, worauf man achten sollte usw.
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Meiner Erfahrung nach, kann man keine richtigen Ratschläge hierzu geben. Manche Vereinfachungsmöglichkeiten oder wie man etwas zusammen fassen kann "sieht" man einfach (klar, das macht die Routine, daher ist viel Üben das einzige Mittel). Aber wenn man so etwas nicht gleich sieht und vor dem weiterrechnen seine Terme "kompakter" bekommen will, finde ich es hilfreich, wenn man die Terme durchgeht und schaut, ob man z.B. eine Variable ausklammern kann -> dabei natürlich auf "Punkt vor Strich" achten. Was ich auch immer hilfreich finde, ist, dass man sich in einem Gleichungssytsem die Gleichungen so untereinander schreibt, dass z.B. alle dG, dP etc untereinander stehen. Aber so wie Du in Deinem 1. Post Dein Vorgehen beschrieben hast, scheint das doch schon recht systematisch bei Dir abzulaufen. Den Rest macht die Routine aus (würde ich jetzt behaupten, zumindest ist es bei mir so. Hab ein mathelastiges 1. Studium hinter mir und dadurch mache ich manche Vereinfachungen/Zusammenfassungen automatisch ohne dass mir in dem Moment bewusst ist, dass das in den Augen von anderen eine gezielet Vereinfachung ist).
 
Vielleicht hat doch noch jemand einen Tipp für mich. Ich tue mich noch damit schwer die Gleichung zu finden, mit der ich anfange. Am Ende läuft es ja immer auf eine exogene und eine endogene Variable hin (der Impuls und die Auswirkung). Letztendlich muss ja meine "Zielgleichung" die sein, in der meine exogene Variable auftaucht. Die anderen muss ich da irgendwie einsetzen. Genau bei dieser Reihenfolge habe ich noch Probleme. Gibt es da einen einfachen Trick? Bei mir hat es noch nicht so richtig Klick gemacht.
 
Ich verwende nicht das Einsetzverfahren, sondern bilde immer eine Matrix. Hier mein Rezept:
1. Schauen, welche Multis verlangt werden in den Teilaufgaben
Meistens wird der selbe 'Trigger' verwendet, z.B. dT -> dP/dT und dN/dT
2. Alle Gleichungen differenzieren
Dabei alle Variablen ausser dem 'Trigger', die einen Querstrich haben (= exogene Grössen) sofort 'ausblenden'.
3. Schauen, ob Vereinfachungen angeben sind, z.B. dG = 1 und entsprechend Gleichungen eindampfen.
4. Gleichungen umstellen, so dass links immer die Terme mit dN bzw. dY, di und dP stehen, rechts der Trigger, z.B. dT
5. a) Wenn einer der Multis dN enthält: eine der Gleichungen nach dY auflösen und in die anderen Gleichungen einsetzen
oder b) wenn einer der Multis dY enthält: eine der Gleichungen nach dN auflösen und in die anderen Gleichungen einsetzen
Zwischenergebnis:
Du sollest nun 3 Gleichungen haben
dY bzw. dN +/- di +/- dP = d(Trigger) bzw. 0
6. Das alles in eine Matrix eintragen und Determinante berechnen.
7. Nochmal eine Matrix bauen, diesmal den 'Trigger' einsetzen.
Ab jetzt solltest Du klar kommen.

Einfach ist die ganze Sache sicher nicht, aber ich kann auch nur sagen, dass man immerzu üben muss.
Wichtig ist auch, dass man nicht kritzelt und sorgfältig arbeitet, sonst ist schnell mal ein Vorzeichen falsch und man kommt nicht auf das richtige Ergebnis.
 
Woher kommen denn hinter den Multiplikatoren die <0 und >0 bzw. minus unendlich her? Gibt es da eine goldene Regel? Mein Problem fängt im Grunde mit (7.9) auf Seite 13, KE 2 von Makro I an. Ich kann zwar die Ableitungen nach Schema F, aber ich kann das Zeug nicht lesen und interpretieren. Bei den Einzelmärkten leuchteten mir die Hypothesen noch ein, stand da ein <0 dann haben sich die Sachen in entgegengesetzter Richtung entwickelte - Bsp. Zins steigt - Investition sinkt oder bei Li < 0 - je niedriger der heutige Zins i, umso größer die Geldnachfrage (S. 78). Bei den Multiplikatoren haut es allerdings nicht hin.
 
Interessanter Punkt. Wenn ich deinen Punkt 5 richtig verstanden habe, geht es dabei darum, ob ich einen Multiplikator dY/d? oder dN/d? habe, korrekt? Klar, ich muss dann entweder die Produktionsfunktion oder die Arbeitsmarktgleichung umformen. di und dP als weitere endogene Variablen sind ja weiterhin vorhanden.

Das man nicht "kritzeln" darf hab ich auch gemerkt... -.- Dann vergisst man mal schnell das tiefgestellte N und schon hat man am Ende Murks gerechnet.
 
PeterL schrieb:
Woher kommen denn hinter den Multiplikatoren die <0 und >0 bzw. minus unendlich her?
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Schau dir die Nebenbedingungen an. Da steht dann oft, dass Yn > 0 > Ynn ist. Dann kannst du dir am Ende, wenn du den Multiplikator hast mit dem Bleistift über jeden Termin ein + oder ein - schreiben. Über die übrigen Regeln (- * - = +) kannst du dann schrittweise ermitteln, ob der Multiplikator positiv oder negativ ist.
 
bla!zilla schrieb:
Interessanter Punkt. Wenn ich deinen Punkt 5 richtig verstanden habe, geht es dabei darum, ob ich einen Multiplikator dY/d? oder dN/d? habe, korrekt? Klar, ich muss dann entweder die Produktionsfunktion oder die Arbeitsmarktgleichung umformen. di und dP als weitere endogene Variablen sind ja weiterhin vorhanden.
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Was ich bis jetzt an Aufgaben gerechnet habe, kann man bei sehr vielen davon ausgehen. Wenn nicht nach dY/d? oder dN/d? gefragt ist, ist es fast egal, welche Variablen man eliminiert. Oft ist aber in den Ergebnisvorschlägen irgendwas mit Y_NN/Y_N². Das ist auf jeden Fall der Hinweis, dass man dN eliminieren sollte (z.B. wegen dY = Y_N dN -> dN = 1/Y_N).
Rechnen geht auf jeden Fall auch anders, aber es ist fast unmöglich, aus den Ergebnisvorschlägen den richtigen herauszufinden.

Kommste jetzt klar ?
 
Ich werde mich noch an ein paar Aufgaben versuchen. 🙂 Irgendwie stolpere ich derzeit meistens über eher triviale Dinge. Vorzeichen vergessen, mich beim Umstellen verhauen oder einfach "verkritzelt"... -.- Wird schon. Danke.
 
bla!zilla schrieb:
Ich beginne immer mit dem Nullsetzen aller exogenen Variablen, nach denen nicht gefragt ist.
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Also das ist evtl. kleinlich, aber man weiss ja nicht, wer das noch so überfliegt und dann erst mal in eine Sackgasse rennt.
Du *beginnst* doch sicherlich zunächst mit dem Differenzieren, oder? Die exogenen Variablen darfst du nämlich konkret nicht rauswerfen, sondern nur die Ableitungen (diese stellen die Änderungen dar; exogene Variablen ändern sich nicht). Du darfst also bei exogenem W das niemals streichen, sondern nur das dW.

Ich persönlich habe die Diskussion um "Einsetzverfahren" vs. "Matrix/Cramer'sche Regel" schon verfolgt, und mich aus folgenden Gründen für die Matrix entschieden:

1.)
Regel 1: mach, wie der Prof. vorschlägt, dann sieht dein S[Y-T]LPLdiPL[y]dY schneller seinem ähnlicher
2.)
Hast du Probleme, bei der Klausur zuviel nachzudenken und dabei ggfs. unnötige Fehler zu machen, dann besser algorythmisch immer Schema "F". Einsetzverfahren sind zu viele denkbare Fälle. Matrixverfahren ist immer dasselbe. Ich persönlich, weil ich nun mal kein Mathe-Genie bin, komme mit "mehr aber einfacher schreiben" besser klar als mit "weniger schreiben und mehr denken", vor allem wenn die Zeit knapp wird (wird'se bei mir immer...)

Beim Matrixverfahren ist auch das Problem der Variablenauswahl nicht so umfangreich. Man braucht nicht 1 endogene und eine exogene, sondern 3 endogene. Die Frage nach der aufzulösenden/einzusetzenden Variable stellt sich 2 mal weniger.
Nach einer ist gesucht "für unter'm Strich" (Ursache), die andere(n) sind "für auff'm Strich" (Wirkung). Der Rest muss irgendwie aufgelöst werden. Meistens bleibt nur eine, höchstens 2, und die sieht man sofort.
Werden mehrere aufgelöst, dann gehen kürzere Gleichungen vor.

3.)
Ist in zwei Teilaufgaben nach der Wirkung derselben Veränderung auf zwei verschiedene Variablen gefragt, z.B. Aufgabe a) gesucht dN/dG, Aufgabe b) dP/dG, dann ist m.E. das Matrixverfahren sogar schneller, weil man die Lösung für die zweite Teilaufgabe oftmals aus der ersten Teilaufgabe *sehr* einfach ablesen kann.
 
Petrucchio schrieb:
Also das ist evtl. kleinlich, aber man weiss ja nicht, wer das noch so überfliegt und dann erst mal in eine Sackgasse rennt.
Du *beginnst* doch sicherlich zunächst mit dem Differenzieren, oder? Die exogenen Variablen darfst du nämlich konkret nicht rauswerfen, sondern nur die Ableitungen (diese stellen die Änderungen dar; exogene Variablen ändern sich nicht). Du darfst also bei exogenem W das niemals streichen, sondern nur das dW.
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Völlig korrekt. Natürlich mache ich das so. Danke für die Klarstellung.
 
Licht am Ende des Tunnels. 😉 Gestern noch mal viel geübt und es wird langsam. Interessanterweise habe ich nun doch auf das Matrix-Verfahren nach Sarrus umgestellt. Aber auch hier baue ich ab und an noch Fehler ein. 😉 Sollte aber bis zur Klausur werden. Danke für eure Hilfe.
 
ich muss euch jetzt mal was ganz doofes fragen. Solangsam klappt das mit der Matrix recht gut. Allerdings habe ich das Problem hinterher auf die vorgegebene Lösung zu kommen. Liegt wohl am kürzen. Kann mir wohl bitte einer sagen wann ich was kürzen darf??? Also, was ich noch weiß ist: aus Summen kürzen nur die Dummen. Dann hörts aber schon auf. Vielleicht kann ja einer was pauschal dazusagen. Danke!!!
 
Hanah schrieb:
Hey,
ich muss euch jetzt mal was ganz doofes fragen. Solangsam klappt das mit der Matrix recht gut. Allerdings habe ich das Problem hinterher auf die vorgegebene Lösung zu kommen. Liegt wohl am kürzen. Kann mir wohl bitte einer sagen wann ich was kürzen darf??? Also, was ich noch weiß ist: aus Summen kürzen nur die Dummen. Dann hörts aber schon auf. Vielleicht kann ja einer was pauschal dazusagen. Danke!!!
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https://de.wikipedia.org/wiki/Bruchrechnung
 

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