SA KE01

also, ich habe folgende Ergebnisse

1) A , D

2) A , C , E

3) A , B , C

4) B , C , D

5) A , D

6) A , C

...weiter bin ich noch nicht gekommen.

mittlere absolute Abweichung d: Mann suche zuerst den Zentralwert oder Median ( aufpassen ob die Anzahl der Reihenwerte gerade oder ungerade ist ). In der Aufgabe 2 ist die Anzahl gerade, d.h. es gibt 2 Werte die die Reihe in zwei gleich große Teile aufteilen. Geordnet sieht das ungefähr so aus: 1 1 1 2 2 3 3 3 4 5 5 6. Man sieht, dass zwischen den roten 3´en die Zahlenmenge in 2 gleich große Teilmengen aufgeteilt werden kann. Der Median muss also zwischen 3 und 3 liegen, ist also de facto 3.
Um d auszurechnen nimmst Du jetzt jeden Einzelwert der Reihe, subtrahierst von diesem den Median (also 3) und addierst die BETRÄGE! der Ergebnisse auf. Dann dividierst Du das Ergebniss des Aufaddierens (16) durch die Anzahl der Werte (also 12) und erhälst die mittlere absolute Abweichung. Hier 4/3.

Beste Grüße!

bei 1 hab ich A und C
Darf ich fragen, warum ihr bei der 2. B nicht habt?
Bei mir kommt da genau 4 raus...

Die Anzahl der Werte ist gerade... Also ist die Formel 1/2* (x-n/2 + x-n/2+1)
In diesem Fall ist aber x-n/2 = 3 und X-n/2+1 auch gleich 3. Deshalb kommt bei mir raus x-med = 3
Wie hast Du gerechnet, um auf 4 zu kommen ?

Oh, ok. Ich glaub, ich hab da zu "einfach" gedacht und hab einfach (5 + 3) / 2 = 4 gerechnet

Ich habe bei Aufg. 1 A und C, bei Aufg. 2 A, C, E und Aufg. 3 B und C.
Plapperschlange- wie kommst du bei 3 auf den Gini- Koeffizient? Ich hab da 0.0795 raus!

G = 1 - 1/200 * ( (0+0,2666)*120 + (0,2666+0,35)*50 + (0,6+1,0)*30 )

= 1 – 0,6161

= 0,383

Okay, hab's verstanden! Aber müsste das nich 0,6 heißen und nich 0,35? Ist wohl ein Tippfehler, weil du bist ja aufs richtige Ergebnis gekommen!

Upps... ja klar 0,6

Aufgabe 7) B , C

Aufgabe 41) r= 1,018954 , also 1,9% p.A.

Aufgabe 42) 0,444

hab nun A1-3 gerechnet und teilweise andere Sachen heraus.. deswegen mal meine Anmerkungen direkt mit dran. Vielleicht seh ich ja einige Dinge falsch?!

A1)

• A passt, wenn man die rh ausrechnet
• B fällt damit raus
• C passt, da bei der Summenhäufigkeit 70% schon nicht größer als 180 sind und da ungefähr steht
• D passt, da 25% kleiner als 170 sind, folgt 75% sind größer

A2) A,C,E (haben wir ja alle)

A3) @Plapperschlange: welche Formel verwendest du? Sieht irgendwie schlanker/direkter aus, als die ausm Skript 😉

• A richtig: LKM:[(0+0,6)*4/15+(0,6+0,85)*1/3+(0,85+1)*0,4]-1=23/60 bzw. 0,383333... hab mich da am Beispiel von S.60 orientiert und die Formel dann von S.63 verwendet
• B falsch, 60% der kleinsten Unternehmen sind 72. Jeweils 1 Mio. Umsatz -> 72 Mio ges. -> 16% am Gesamtumsatz
• C richtig, (150/450)*100=33.33333...
• D falsch, 40% der größten Betriebe sind 12. Jeweils 6 Mio. Umsatz -> 72 Mio ges. -> 16% am Gesamtumsatz

Einwände? 🙂

Gruß
Carsten

kann mir mal jemand helfen:
bei der Aufgabe 4 A und 4 B heißt es jeweils "Y unter der Bedingung X=x2"
was wollen die mir damit sagen? oder kann man das einfach ignorieren?

Yega2k schrieb:

Einwände? 🙂

Gruß
Carsten

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Jo, einen: In Aufgabe 3) Antwort B

Da steht ja: "In den 60% kleinsten Betrieben..." Ich halte die Antwort für richtig, obwohl sie echt komisch formuliert ist.
Da es gemäß Aufgabentext keine kleineren als kleine Betriebe gibt, habe ich "kleine" und "kleinste" gleichgesetzt.

Wie komme ich darauf: Es gibt ja insgesamt 200 Unternehmen, davon bilden die kleinen ( oder auch kleinsten ) eine Klasse
mit 120. Wenn ich jetzt daraus den prozentualen Anteil an der Gesamtanzahl berechne komme ich auf 60%. Dazu kommt, dass
diese 60% zusammen genau 26,7% des Gesamtumsatzes erwirtschaften. Antwort D klingt ja ähnlich, nur dort paßen die Zahlen nicht zusammen.
So hab ich mir einen Reim daraus gemacht, laße mich aber gern belehren 😉

Thema Gini-Formel:

Ich hab mit den kummulierten Anteilen am Gesamteinkommen ( Gj ) * absolute Häufigkeit gerechnet und Du mit den kummulierten Anteilen der Betriebsanteile ( Fj ) * relativen Umsatz. Ist vom Prinzip her das gleiche, nur Dein Weg ist eben etwas aufwendiger, weil Du den relativen Umsatz als Zwischengröße noch extra berechnen mußt. Ist Geschmacksache.
Ich rechne nicht so gern mit Zwischengrößen, weil es schnell unübersichtlich wird und man sich hier schnell mal verrechnet, ohne es zu merken. Vorteil Deiner Variante ist natürlich, dass man vom Prinzip her nur in Formeln einsetzen muß.

Wie gesagt, alles eine Frage des Geschmacks.

Schönes Wochenende Euch allen!

Beste Grüße

Carsten,

ich hatte genau wie Plapperschlange die kleinen den kleinsten gleich gesetzt...ist beim zweiten hinsehen etwas verwirrend ausgedrückt. Absicht oder Zufall?

@ Vanessa

Schau Dir mal die Tabelle an, da siehst Du neben x2 die Verteilung unter Y ( also 3 , 4 und 1 ). Das sind die
für die jeweilige Antwort relevanten Häufigkeiten. Berechne zuerst einfach mal die Randverteilungen, ich denke
dann erklärt sich der Rest von selbst...

plapperschlange,

ich glaube ich stehe total auf dem schlauch! 😕
jetzt bin ich noch verwirrter als vorher... muss ich denn jetzt das arithmetische mittel von x oder von y berechnen??? ich hatte bis gerade eben gedacht von x, allerdings bin ich mir nun nicht mehr sicher... ich bekomme bei x=2,33 und bei y=4,88 raus ...

😱 oh man!

Arithmetisches Mittel für die Verteilung Y unter Bedingung X = x2 = 1/8 * ( 3*1 + 4*6 + 1*9 ) = 4,5

Jetzt besser ?

ach soooo! oh man ich hirnie! Vielen Dank! 🙂

dann kann ich ja nun versuchen die C zu berechnen

Sehr gerne!

Und, jemand auf die Varianz gekommen? Ka welche Zahlen ich hier in die Formel einsetzen muss???

Bei der 42 hab ich auch 0,444

Franzi,

der Trick ist hier wie auch bei A: "Y unter Berücksichtigung X=x2" ... dann kannst du ganz einfach s^2 berechnen...

Glaube ich hab einen Denkfehler, komme nicht auf die 8, 25.
Gegeben ist doch auch hier das arith. M. 4,5, oder?

Ich komm nicht drauf! Hab glaub ich jetzt alle mögl. Varianten durch, aber 8,25 war nicht dabei

Ich komm nicht drauf! Hab glaub ich jetzt alle mögl. Varianten durch, aber 8,25 war nicht dabei

Ups

s^2= 1/8 * (1-4,5)^2 + (1-4,5)^2 + (1-4,5)^2 + (6-4,5)^2 + (6-4,5)^2 + ... + (9-4,5)^2
= 8,25

Ohh, jetzt is es einleuchtend....

Warum passt bei euch in Aufgabe 1 die Lösung A?
Meiner Meinung nach müsste es B sein. Denn rechts oben ist der letzte Balken falsch. Der dürfte doch nur bis zur 5 gehen auf der h(x)-Achse. Geht aber bis zur 10.

Liege ich da total falsch?

In den Histogrammen entspricht der Abstand von 10 cm ( Körpergröße ) einer Einheit. Wenn Du Dir die Flächen anschaust,
siehst Du, dass die Klassenbreite unterschiedlich ist. Die letzte Säule bei B ist nur eine Einheit breit, deßhalb ist 10 korrekt.
Es befinden sich genau 10 Personen in der Gruppe 190 - 200.

Ja, dass die Klassenbreiten unterschiedlich sind war mir schon aufgefallen. Was ich meinte ist aber:
Nehme ich die absolute Summenhäufigkeit, müsste die erste Säule (150-170cm) bis zur 50 (Personen), die zweite Säule (170-190cm) bis zur 140 (Personen) und die dritte Säule (190-200cm) bis zur 10 (Personen) hochgehen. Stimmt also bis auf die letzte Säule nicht.
Nehme ich die relaitve Summenhäufigkeit, müsste die erste Säule (150-170cm) bis zur 25 (%), die zweite Säule (170-190cm) bis zur 70 (%) und die dritte Säule (190-200cm) bis zur 5 (%) hochgehen. Da geht dann also die letzte zu hoch...

Also: Ich versuche einfach mal zu erklären, warum ich glaube, dass A richtig ist.Vielleicht kann ich Dich ja überzeugen 😉

Das zweite Histogramm unterscheidet sich vom ersten durch die Anzahl der Säulen und die nicht einheitlichen Klassenbreiten.
Vielleicht ist es einfacher die Sache mit absoluten Häufigkeiten zu erklären, die da lauten:
150 - 160 : 10
160 - 170 : 40
170 - 180 : 90
180 - 190 : 50
190 - 200 : 10
gesamt : 200

Wie man sieht, genau die Zahlen, die im ersten Histogramm zu sehen sind. Im zweiten sind jetzt die Klassenbreiten unterschiedlich.
Nämlich Breite 1 oder Breite 2. Das liegt daran, dass Gruppen zusammengefaßt wurden.

150 - 170 : 10 + 40 = 50 ( Säulengröße 25 * 2 = 50 )
170 - 190 : 90 + 50 = 140 ( Säulengröße 70 * 2 = 140 )
190 - 200 : 10 + 0 = 10 ( Säulengröße 10 * 1 = 10 )
gesamt: 200

Man sieht, auch Histogramm 2 paßt. Es kommt bei Histogrammen ja auf die Fläche der Säulen an. Und die wird hier durch die
absolute Häufigkeit * Klassenbreite bestimmt. Klassenbreite von 10cm = 1 Einheit steht ja auch so in der Aufgabenstellung.

Besser kann ich es leider nicht erklären. Hoffe ich konnte Dich überzeugen...

Da kommen wir ja ziemlich rum mit den Ergebnissen

@Plapperschlange:
Aufgabe 3:
Ich sehe das genauso wie du mit den 60% kleinsten Betrieben, das sind ja die 120 betriebe. Diese machen m.m. nach einen Gesamtumsatz von 120 Millionen.
Daher prozentual: (120/450)*100 = 26,7%

Ich muss jetzt nochmal auf Aufgabe 2 eingehen.
Die Definition des Medians (gerade) ist doch:

Ist n gerade, liegt der Median zwischen zwei Werten, nämlich zwischen dem (n/2)-ten und dem (n/2 + 1)-ten Wert.


Ich habe die Zahlenreihe 1, 4, 5, 2, 6, 5, 3, 1, 2, 3, 3, 1.
Somit ist der (n/2)te Wert (weil 12 / 2 = 6. Wert) 5 und der (n/2 + 1)-te Wert ist 3.


x med = 1/2 * (x (n/2) + x (n/2+1)) = 1/2 * (5+3) = 4


Ich versteh nicht, warum da 3 rauskommen soll...

Siehe auch angehängtes Beispiel aus dem Skript.

Du musst die Zahlenreihe zuerst ordnen, also:
1 1 1 2 2 3 3 3 4 5 5 6

x med = (3+3):2 = 3

Lila11 schrieb:

Du musst die Zahlenreihe zuerst ordnen, also:
1 1 1 2 2 3 3 3 4 5 5 6

x med = (3+3):2 = 3

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Ach gott, peinlich... Danke!!!

Gerne!

irgendwie stehe ich total auf dem Schlauch bei dieser SE 🙁!

Kann mir jemand die Aufgaben 4, 5, 6, 8, 41, und 42 erklären 🙁!

Danke schon mal im vorraus!

Das ist ja fein, dass man sich direkt nach der Eingabe die Musterlösung mit Lösungsweg anschauen kann 🙂 und trotzdem kann man danach die falschen Angaben noch ausbessern. Perfekt zum Verstehen und Lernen.

Bei Aufgabe 41 muss doch das geometrische Mittel ausgerechnet werden, oder?
Ich komme da auf 1,2. Bin mir aber total unsicher. Was rechnet ihr da?

@Null Plan

da es sich um statistische Daten handel, musst Du das "ungewogen geometrische Mittel" anwenden. Ich habe das richtige Ergebnis raus. Wie sieht Deine Rechnung aus?

1,1*1,4*1,3 und aus dem ganzen die 4. Wurzel = 4. Wurzel aus 2,002 = 1,2
Das Minus in 2008 habe ich großzügig vernachlässigt

Nun das ist auch Dein Fehler! Du musst 0.7 einsetzen, dann sollte Deine Rechnung auch stimmen

0,7 statt 1,3? Wie kommt man denn auf die 0,7? Wegen der negativen Änderung 1-0,3 ???

genau 1.3 = +30%, 0.7 = -30%

Danke für die Nachhilfe 🙂
Dann hab ich r=1,019 raus.

Also nochmal zu Aufgabe 1 habe ich eine Frage:
Das zweite Histogramm ist doch um den Faktor 0,5 "gestaucht", d.h. der Gesamtwert ist nur noch 100 und nicht 200 Studenten.
Ich rechne/zähle daher:
150-170: 025 Studenten
170-190: 070 Studenten
190-200: 005 Studenten
----------------------
100 Studenten

Von daher ist für mich das zweite Histogramm falsch, da es eine Verteilung von 25, 70, 10 anzeigt.

Meine Ergebnisse sonst sind (mit Sicherheit einiges falsch):
1) a, c
2) a, c, e
3) a,b,c
4) b, d
5) b, d
6) a, c
7) a, b
8) b, (d?)
41) 1,019
42) 44,444

Bei Aufgabe 1 und dem zweiten Diagramm bin ich mir auch unsicher, die Klassenbreite sollte doch in der Tabelle analog zum Diagramm sein?

Könnte mir jemand die Aufgaben 5 und 8 erklären?

Ich hab noch ne Frage zu Aufgabe 2E.... Die Varianz ist das Quadrat der Standardabweichung.
Ist nicht die Standardabweichung das Quadrat der Varianz?!

Diese Formulierungen machen mich noch verrückt!

zur Aufgabe 4: Was genau muss ich bei Antwort B, D, E berechnen?
Vielen Dank im Voraus!

Sandy.xls schrieb:

Ich hab noch ne Frage zu Aufgabe 2E.... Die Varianz ist das Quadrat der Standardabweichung.
Ist nicht die Standardabweichung das Quadrat der Varianz?!

Zum Vergrößern anklicken....

Die Formulierung stimmt schon so!

Sandy.xls schrieb:

Ist nicht die Standardabweichung das Quadrat der Varianz?!

Zum Vergrößern anklicken....

Die Standardabweichung ist die Quadratwurzel aus der Varianz!

Hätte eine Frage zu Aufgabe 4 c
Ich versteh nicht ganz wie ihr auf 8,25 kommt. Bei mir kommt da immer 8,69 raus.. Obwohl ich es gleich rechne wie plapperschlange.
Aber vl verrechne ich mich wirklich die ganze Zeit.

Und wie berechnet man 4 b,d,e?

Wer lesen kann ist klar im Vorteil! Danke dir!

Kann mir vielleicht mal einer erklären wie diese f(xj/yk) bzw. f(yj/xk) Fragen zu berechnen sind? Also Aufgabe 4+5.
Ich habe mir jetzt mal die Musterlösung angeschaut.

Bei den f (yj/xk) Aufgaben wird durch xk geteilt, bei den f (xj/yk) Aufgaben wird durch n geteilt, warum?