Skalenelastizität vs. Homogenitätsgrad

Hat keiner eine Ahnung?^^

Alex,

Die Skalenelastizität ist ein allgemeinerer Begriff. JEDE Produktionsfunktion (nicht nur homogene) x(p) mit Proportionalitätsfaktor p hat für jeden Wert des Proportionalitätsfaktors p eine Skalenelastizität.

Skalenelastizität e = (dx(p)/x(p)) / (dp/p) wobei x(p) die Produktionsfunktion mit Proportionalitätsfaktor und p der Proportionalitätsfaktor ist.

Für homogene Produktionsfunktionen gilt die Eigenschaft (was zu beweisen ist), dass der Homogenitätsgrad identisch mit der Skalenelastizität der Produktionsfunktion ist.

Beispiel: Cobb-Douglas: x = c * r1^a * r2^b

Produktionsfunktion x(p) mit Proportionalitätsfaktor:

x(p)
= c * (p*r1)^a * (p*r2)^b
= p^(a+b) * c * r1^a * r2^b
= p^(a+b) * x ............................// Beachte für unten: d(x(p)) / dp = (a+b) * p^(a+b-1) * x

Also: x ist homogen vom Grade a+b

Jetzt die Skalenelastizität e berechnen:

e
= (d(x(p)/x(p)) / (dp/p) .....................// Definition der Skalenelastizität
= (d(x(p)) / dp) * p / x(p)
= (a+b) * p^(a+b-1) * x * p / x(p) .....// d(x(p)) / dp = (a+b) * p^(a+b-1) * x
= (a+b) * p^(a+b) * x / x(p)
= (a+b) * x(p) / x(p) .........................// p^(a+b) * x = x(p)
= a+b

Also: Hier stimmt die Skalenelastizität mit dem Homogenitätsgrad überein.

Liebe Grüße