Skalenerträge

Elorius,

Y = A^0,5 K^0,5

Die Frage ist, wenn die Einsatzmengen ver-a-facht werden, steigt dann die Ausbringungsmenge auch um das a-fache (konstante Skalenerträge), um weniger als das a-fache (abnehmende Skalenerträge) oder um mehr als das a-fache (zunehmende Skalenerträge)? Einfach ausrechnen, d.h. die Einsatzmengen ver-a-fachen:

Yneu
= (a*A)^0,5 * (a*K)^0,5
= a^0,5 * A^0,5 * a^0,5 * K^0,5
= a^(0,5+0,5) * A^0,5 * K^0,5
= a^1 * A^0,5 * K^0,5
= a * Y

Also: die Ausbringungsmenge ver-a-facht sich bei Ver-a-fachung der Einsatzmengen, d.h. die Produktionsfunktion hat konstante Skalenerträge.

Allgemeiner: Y = A^x * K^y mit x,y > 0

Yneu
= (a*A)^x * (a*K)^y
= a^x * A^x * a^y * K^y
= a^(x+y) * A^x * K^y
= a^(x+y) * A^x * K^y
= a^(x+y) * Y

Man erkennt:
- Falls x+y = 1: Konstante Skalenerträge,
....... da Ver-a-fachung des Outputs
- Falls x+y < 1: Abnehmende Skalenerträge,
....... da weniger als Ver-a-fachung des Outputs (unterproportionale Erhöhung)
- Falls x+y > 1: Zunehmende Skalenerträge,
....... da mehr als Ver-a-fachung des Output (überproportionale Erhöhung)

Liebe Grüße