starke mathematische Sehschwäche :-O

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ra_mona

ra_mona

Dr Franke Ghostwriter
ich hab mal zwei einfache fragen...ich blicke hinter die umformungen / ableitungen einfach nicht durch:

bei lagrange:
0,5x1^-0,5*x2/P1 = la = x1^0,5/P2
wieso ist dann x2=2p1/P2 x1 ??
und wieso ist nach einsetzen in die Budgetgerade (P1X1*P2X2=B)
P1X1+P2*2P1/P2*x1= B
x1=B/3P1
x2=2B/3P2


und dann noch aus einer anderen aufgabe die 1. Ableitung:
U(F)=l(24-F)*F (l=Lohnsatz)
wieso ist dann die
Ableitung = l(-F+(24-F)) (wieso wird *F so abgeleitet?)
= l(24-2F) = 0 (also den Schritt verstehe ich)
F = 12 (wo ist dann das l hin?)

Setzt mir bitte jemand eine Brille auf? 🙂)
Danke!!
 
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Also bei der Ableitung kannst Du das auch so schreiben:

U(F) = 24*l*F - l*F²
U'(F) = 24*l - 2*l*F = l*(24-2*F)
Wenn Du die Ableitung jetzt 0 setzte, dann steht da:
l*(24-2*F) = 0 > Du dividierst durch l. Das darfst Du, da es ja nicht 0 ist. Und 0/l ist 0. Dadurch ist es "weg".
24-2*F = 0
-2*F = -24
F = 12
 
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ra_mona schrieb:
Hi 🙂
ich hab mal zwei einfache fragen...ich blicke hinter die umformungen / ableitungen einfach nicht durch:

bei lagrange:
0,5x1^-0,5*x2/P1 = la = x1^0,5/P2
wieso ist dann x2=2p1/P2 x1 ??
und wieso ist nach einsetzen in die Budgetgerade (P1X1*P2X2=B)
P1X1+P2*2P1/P2*x1= B
x1=B/3P1
x2=2B/3P2
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Kannst Du das hier 0,5x1^-0,5*x2/P1 = la = x1^0,5/P2 nochmals in Einzelschritten angeben oder mal die Aufgabenstellung? Weil so werde ich zumindet nicht so ganz schlau draus.
 
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Lagrange: X1^0,5*X2 + la (B - P1*X1 - P2*X2)

Bedingungen erster Ordnung:
´X1: 0,5X1^-0,5 * X2 - laP1 = 0
´X2: X1^0,5 - laP2 = 0
´la: B - P1x1 - P2X2 = 0

damit folgt:
(0,5X1^-0,5*X)/P1 = la = X1^0,5/P2
X2= 2P1/P2 *X1

einsetzen in die Butgetgerade:
P1X1 + P2*2P1/P2*x1=B

x1 = B/3P1
x2 = 2B/3P2
 
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ra_mona schrieb:
Lagrange: X1^0,5*X2 + la (B - P1*X1 - P2*X2)

Bedingungen erster Ordnung:
´X1: 0,5X1^-0,5 * X2 - laP1 = 0
´X2: X1^0,5 - laP2 = 0
´la: B - P1x1 - P2X2 = 0

damit folgt:
(0,5X1^-0,5*X)/P1 = la = X1^0,5/P2
X2= 2P1/P2 *X1

einsetzen in die Butgetgerade:
P1X1 + P2*2P1/P2*x1=B

x1 = B/3P1
x2 = 2B/3P2
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Die Lagrangefunktion (ich nenne sie mal L) hast Du ja angegeben:

L = X1^0,5*X2 + la (B - P1*X1 - P2*X2)
Diese leitest Du nun partiell ab und zwar nach X1, X2 und la, das ist dann das hier aus Deinen Angaben

´X1: 0,5X1^-0,5 * X2 - laP1 = 0
´X2: X1^0,5 - laP2 = 0
´la: B - P1x1 - P2X2 = 0

Das zu 0 setzten ist Deine Bed. 1. Ordnung.

Etwas umstellen:

0,5X1^-0,5 * X2 = laP1
Division durch P1
(0,5X1^-0,5*X2)/P1 = la

X1^0,5 = la*P2
Division durch P2
X1^0,5/P2 = la

Also gilt:

(0,5X1^-0,5*X2)/P1 = X1^0,5/P2

Umstellen nach X2 liefert:

X2= 2P1/P2 *X1

Das in die Budgetgerade einsetzten:
P1X1 + P2*2P1/P2*x1=B

Nach X1 auflösen:
x1 = B/3P1

Und das dann wieder einsetzten in
X2= 2P1/P2 *X1

lierfert
x2 = 2B/3P2

Noch ein kleiner Tipp:

Ausgehend von
0,5X1^-0,5 * X2 = laP1 (1)
X1^0,5 = la*P2 (2)

Kannst Du (1) durch (2) dividieren und kommst so viel schneller an X2:

0,5*X1^-0,5/X1^0,5 * X2 = P1/P2
X2 = 2*X1*P1/P2
 
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Als erstes bringst Du P1 auf die rechte Seite:

(0,5X1^-0,5*X2) = P1/P2 * X1^0,5

Um das 0,5 vor dem X1 wegzubekommen multiplizierst Du beide Seiten mit 2:

X1^-0,5 * X2 = 2* P1/P2 * X1^0,5

X1^-0,5 ist das gleiche wie 1/X1^0,5 -> also beide Seiten mit X1^0,5 multiplizieren, damit es von der linken Seite verschwindet:

X2 = 2*P1/P2*X1^0,5*X1^0,5

X1^0,5 * X1^0,5 = X1^(0,5+0,5) = X1 -> hier gilt: Gleiche Basis, also einfach Exponenten addieren

Also steht jetzt da:

X2 = 2 * X1 * P1/P2
 
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Kann mir vielleicht bitte noch jemand erklären wie man von der Nutzenfunktion
U(F)=l(24-F)*F

auf die Antwort F = 12 kommt?

Ich verstehe nicht wie die Ableitung dU / dF funktioniert, vielleicht kann jemand die einzelnen Schritte erklären?
hab leider auch eine eklatante Mathematische Sehschwäche
 
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wcbLTD schrieb:
Also bei der Ableitung kannst Du das auch so schreiben:

U(F) = 24*l*F - l*F²
U'(F) = 24*l - 2*l*F = l*(24-2*F)
Wenn Du die Ableitung jetzt 0 setzte, dann steht da:
l*(24-2*F) = 0 > Du dividierst durch l. Das darfst Du, da es ja nicht 0 ist. Und 0/l ist 0. Dadurch ist es "weg".
24-2*F = 0
-2*F = -24
F = 12
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carla_25 schrieb:
Kann mir vielleicht bitte noch jemand erklären wie man von der Nutzenfunktion
U(F)=l(24-F)*F

auf die Antwort F = 12 kommt?

Ich verstehe nicht wie die Ableitung dU / dF funktioniert, vielleicht kann jemand die einzelnen Schritte erklären?
hab leider auch eine eklatante Mathematische Sehschwäche 😉
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dU/dF bedeutet nichts anderes als U'(F), sprich Du leitest die Funktion U(F) nach F ab:

U(F)=l(24-F)*F
kannst Du auch schreiben als:
U(F) = 24*l*F - l*F²

und das leitest Du jetzt ab (analog zu f(x) = x² ergibt abgeleitet f'(x) = 2*x):
U'(F) = 24*l - 2*l*F = l*(24-2*F)
 
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ich hätte fragen zur theorie des haushalts

woher weiß ich ob eine Preiserhöhung für gut 1 die nachfrage nach gut 1 unverändert bleibt? (BSP März 2011, Aufgabe 5)

Anhand von welches Indikator kann ich das bewerten?


2Te frage:

woher weiß ich dass wenn die preise um 50% sinken, dass sich die budgetgerade parallel nach aussenverschiebt und zwar soweit, dass die neuen achsenanschnitte doppelt so groß sind? (Klausur März 2012, Aufgabe 1)


Lg. Markus
 
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markus88 schrieb:
Hallo ich hätte fragen zur theorie des haushalts

woher weiß ich ob eine Preiserhöhung für gut 1 die nachfrage nach gut 1 unverändert bleibt? (BSP März 2011, Aufgabe 5)

Anhand von welches Indikator kann ich das bewerten?
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Hier werden ja Fragen zum optimalen Konsumplan gestellt und aus A weißt Du, dass gilt:

[tex] (1) \ X_{1}^* = \frac{2B}{3P_1}[/tex]

[tex] (2) \ X_{2}^* = \frac{1B}{3P_2}[/tex]

Aus (1) kannst Du sehen, wie sich eine Preiserhöhung von Gut 1 auf die Nachfrage nach Gut 1 auswirkt: B ist konstant -> eine Erhöhung der Preises von Gut 1 bewirkt, dass der Term in (1) kleiner wird (der Preis von Gut 1 steht ja im Nenner und wenn der Preis steigt, wird der Nenner größer, der Ausdruck insgesamt damit kleiner).

Analog kannst Du auch bei der Beantwortung von E vorgehen: Der Preis von Gut 1 taucht in der Nachfrage nach Gut 2 (dargestellt durch (2)) gar nicht auf. Die Nachfrage nach Gut 2 bleibt also bei der Erhöhung des Preises für Gut 1 gleich.

Du musst Dir also die Gleichungen (1) und (2) anschauen.
 
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Weitere ist noch eine frage aufgetaucht:

Bei der klausur 2009 märz ist bei Aufgabe 1 - D richtig

Bei der Klausur September 2008 ist bei Aufgabe 1 - D falsch

Liegt das an der budgetgeraden und kann sich diese nur parallel verschieben (wenn sich beide preise erhöhen) und die budgetgerade einen geraden Zahlenwert hat (zb 1, -1)
 
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markus88 schrieb:
Weitere ist noch eine frage aufgetaucht:

Bei der klausur 2009 märz ist bei Aufgabe 1 - D richtig

Bei der Klausur September 2008 ist bei Aufgabe 1 - D falsch

Liegt das an der budgetgeraden und kann sich diese nur parallel verschieben (wenn sich beide preise erhöhen) und die budgetgerade einen geraden Zahlenwert hat (zb 1, -1)
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Hier eine generelle Antwort:

[tex] B = P_1X_1 + P_2X_2[/tex]

[tex] X_2 = - \frac{P_1}{P_2}X_1 + \frac{B}{X_2}[/tex]

Die Steigung lautet: [tex] - \frac{P_1}{P_2} [/tex]

Die Gerade schneidet die y-Achse bzw. X2-Achse bei [tex] \frac{B}{X_2}[/tex]

Wenn sich jetzt beide Preise um 1 erhöhen, dann wirkt sich das auch auf die Steigung aus, eine Parallelverschiebung kann es daher nicht sein -> Parallelverschiebung wäre z.B. bei gleichbleibenden Preisen für Gut 1 und Gut 2 eine Änderung des Budget B.

Im März 2009, Aufgabe 1 D löst die Erhöhung von BEIDEN Preisen eine Parallelverschiebung aus, da hier gilt: [tex] P_1 = P_2 [/tex] und damit ist die Steigung immer 1! Wenn Sich beide Preise um 1 erhöhen, dann bleibt die Steigung gleich, aber dadurch, dass das Budget ja auch gleich bleibt, aber der Bruch [tex] \frac{B}{X_2} [/tex] durch den Preisanstieg kleiner wird, hast Du eine Parallelverschiebung nach innen.
 
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Die Ertragsfunktion einer neoklassischen Produktionsfunktion hat überall einen positiven (1. Ableitung positiv) aber abnehmenden (2. Ableitung negativ) Grenznutzen, d.h. die Ertragsfunktion ist streng monoton steigend aber die Steigung nimmt ab, d.h. die Kurve steigt immer flacher (z.B. wie die Wurzelfunktion).

Liebe Grüße
 
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ich befinde mich im Endspurt für die morgige Klausur,
Ich habe alle Klausuren bis inkl. 2007 Durchgemacht und habe durchschnittlich
70 Punkte.

Es gibt nur ein Problem ab 2007 check nicht viel bei der Klausur uns ich schreibe sie immer negative noten.

Geht es nur mir so? Wie viele Klausuren lernt ihr bzw. Was lernt ihr noch???
 
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andy1986 schrieb:
Hab auch mal noch eine Frage zur Umformung bzw zu den Potenzgesetzen.

Ich habe die Formel:

Q/2 = L^2/3

wie bekomme ich die 2/3 auf die andere Seite?
Kann man mir das kurz erklären und nicht nur ausrechnen?

Danke!
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Es gibt folgendes Potenzgesetz: (a^b)^c = a^(b * c)

Also gilt:

Q/2 = L^2/3

(Q/2)^(3/2) = (L^(2/3))^(3/2)

(Q/2)^(3/2) = L^((2/3) * (3/2)) ...// Anwendung des obigen Potenzgesetzes auf den L-Term auf der rechten Gleichungsseite

(Q/2)^(3/2) = L^1 .....// (2/3) * (3/2) = 6/6 = 1

(Q/2)^(3/2) = L

Liebe Grüße
 
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