von Studenten für Studenten
Übungsaufgabe 3.4
- Ersteller jud24
- Erstellt am
Sorry, finde das irrwitzig. Hatte die gleiche Frage!! Hänge jetzt seit ca. 1 1/2 Stunden an dieser blöden Aufgabe. Hab jetzt meine alten Mathe für WiWi-Skripte ausgeholt (ist ja schon wieder ewig her), selbst da steht nichts drin.
Eigenartig ist auch, dass auf einmal aus Katalogen und Prospekten Leim und Nägel wurden...
Vielleicht könnte uns jemand helfen?
Eigenartig ist auch, dass auf einmal aus Katalogen und Prospekten Leim und Nägel wurden...
Vielleicht könnte uns jemand helfen?
Ich habe OR belegt, der Kurs PET ist für ABWL und OR identisch. Laut Leitfaden sind keine Vorraussetzungen nötig, um den Kurs bearbeiten zu können🙁. Lediglich Kentnisse in Mathe für Wiwi und Statistische Methodenlehre können von Vorteil sein. Isokostengerade hat doch was mit Mikro zu tun. Weiß aber leider nicht, wie ich das jetzt hier anwenden soll. Im x1, x2 Diagramm geht's ja noch aber in r1, r2? Hab alles probiert. Ist wie mit den Matheskripten, da wurde beim Lösungsweg auch immer nur das nötigste angegeben, nachvollziehen konnte man das manchmal gar nicht mehr.
ÜA 3.3a
Hallo,
die zwei NB 1. 100x1 + 50x2 <= 800
2. 20x1 + 30x2 <= 360 werden einfach umgestellt:
1. x2 <= -2x1 + 16
2. x2 <= - 0,66x1 + 12.
Diese Ungleichungen werden dann in ein x1, x2 Koordinatensystem eingezeichnet. Der zulässige Bereich ergibt sich durch die <= Zeichen (also grob gesagt zum Koordinatenursprung hin).
Als nächstes ist die Isoquante einzutragen.
Es gilt max x= x1 + x2. Für belibiges x, z. Bsp. x=5 gilt dann die Geradenglg. x2 = x1 - 5. Diese Gerade wird dann auch in das Koordinatensystem eingezeichnet und an die äußerste Stelle des zulässigen Bereiches parallel nach recht verschoben (da ja Max.-problem). Der Schnittpunkt liegt dann bei x1 = 3 und x2 = 10.
Viele Grüße
Hallo,
die zwei NB 1. 100x1 + 50x2 <= 800
2. 20x1 + 30x2 <= 360 werden einfach umgestellt:
1. x2 <= -2x1 + 16
2. x2 <= - 0,66x1 + 12.
Diese Ungleichungen werden dann in ein x1, x2 Koordinatensystem eingezeichnet. Der zulässige Bereich ergibt sich durch die <= Zeichen (also grob gesagt zum Koordinatenursprung hin).
Als nächstes ist die Isoquante einzutragen.
Es gilt max x= x1 + x2. Für belibiges x, z. Bsp. x=5 gilt dann die Geradenglg. x2 = x1 - 5. Diese Gerade wird dann auch in das Koordinatensystem eingezeichnet und an die äußerste Stelle des zulässigen Bereiches parallel nach recht verschoben (da ja Max.-problem). Der Schnittpunkt liegt dann bei x1 = 3 und x2 = 10.
Viele Grüße
das ganze Thema lief in Mathe für WIWI 1 unter lineare Optimierung.
zu 3.3 a)
Nebenbedingungen in eine x1,x2-Ebene einzeichnen
die Ungleichung 100x1 + 50x2 <= 800 sich als Gleichung denken und zur bestimmung der Punkte (x1 und x2) zuerst x2 und dann x1 Null setzen
100x1 + 0 = 800 daraus folgt x1= 8
0 + 50x2 = 800 daraus folgt x2 = 16 die Gerade erhält man dann zeichnerisch durch Verbindung der beiden Punkte. (Ebenso für die zweite NB anwenden)
Die Maximale AUsbringung ist dann der Schnittpunkt dieser beiden Geraden (3,10)
zu 3.3 a)
Nebenbedingungen in eine x1,x2-Ebene einzeichnen
die Ungleichung 100x1 + 50x2 <= 800 sich als Gleichung denken und zur bestimmung der Punkte (x1 und x2) zuerst x2 und dann x1 Null setzen
100x1 + 0 = 800 daraus folgt x1= 8
0 + 50x2 = 800 daraus folgt x2 = 16 die Gerade erhält man dann zeichnerisch durch Verbindung der beiden Punkte. (Ebenso für die zweite NB anwenden)
Die Maximale AUsbringung ist dann der Schnittpunkt dieser beiden Geraden (3,10)
Hallo,
man kann die Isokostenlinie wie folgt bestimmen:
- aus der Zielfunktion minK = 2,20x1 + 1,30x2 beide Koeffizienten (2,20 und 1,30) miteinander multiplizieren um so einen möglichen Zielwert zu erhalten (hier 2,86, da für 13 Holzteile noch mit 13 mültiplizieren = 37,18)
- Dann ergibt sich 2,20x1 + 1,30x2 = 37,18
- jetzt erst x1 und dann x2 gleich Null setzen 0 + 1,3x2 = 37,18 daraus folgt x2 = 28,6 / 2,20x1 + 0 = 37,18 daraus folgt x1 = 16.9
- Beide Werte auf den Achsen abtragen und verbinden.
Hi,
- Du hast unter (3.5) die Faktorverbräuche wie folgt angegeben:
- r1 = 100*x1 + 50*x2 und r2 = 20*x1 +30*x2
- in 3.4 wurde graphisch ermittelt x1 = 9 und x2 = 4
- dieses bei den Faktoverbräuchen einsetzen ergibt,
- r1 = 100*9 + 50*4 = 1100
- r2 = 20*9 + 30*4 = 300
Ups, ich habe überlesen, dass 3.4 und 3.5 zu einer Aufgabe gehört, das erklärt vieles 😀.
Vielen Dank für die wertvolle Hilfe, darauf wär ich nicht (mehr?) gekommen. Wie komme ich jetzt im nächten Schritt auf Isokostenlinie in Aufgabe 3.4.b)?
Mein bester Tipp deckt sich nicht mit dem Ergebnis und so steh ich ratlos da...
Hallo zusammen! Ich muss dieses Thema noch mal aufgreifen: Ich habe die gleiche Lösung, allerdings ist sie laut Musterlösung falsch. Kann das jemand anhand der aktuellen Unterlagen nachvollziehen?
K = 220 x_1 + 130 x_2
<=>
x_2 = (K - 220 x_1) / 130 = K/130 - (220/130) x_1
die Steigung der Kurve ist also negativ (weil - (220/130) negativ ist) und kleiner als -1, d.h. steiler als 45 Grad. Man zeichnet also irgendwo eine Linie mit der negativen Steigung von 220/130 ein. Alle Faktorkombinationen auf dieser Linie verursachen die gleichen Kosten. Wie weit die Linie nach Links gerückt wird, bestimmt der Faktor K: keiner kleiner K, desto mehr nach links liegt die Isokostenlinie. Probiert das mal mit verschiedenen K. Man versucht also, die Isokostenliene so weit wie möglich nach links zu verschieben, aber dabei im Bereich der erlaubten Faktorkombinationen (=gestrichelte Linie) zu bleiben. Weil die gestrichelte Linie mit dem Faktor 1 fällt, die Isokostenkurve aber mit dem Faktor - 220/130, ist die Isokostenliene steiler und daher liegt der optimale Schnittpunkt am linkesten Ende des gestrichelten Bereichs. Hätte die Isokostenlinie ebenfalls ein Gefälle vom -1, dann wären alle Punkte auf der gestrichelten Linie gleich optimal. Hätte die Isokostenlinie ein kleineres Gefälle als die gestrichelte Linie (wäre also flacher), dann wäre der rechteste Punkt der gestrichelten Linie Optimal.
<=>
x_2 = (K - 220 x_1) / 130 = K/130 - (220/130) x_1
die Steigung der Kurve ist also negativ (weil - (220/130) negativ ist) und kleiner als -1, d.h. steiler als 45 Grad. Man zeichnet also irgendwo eine Linie mit der negativen Steigung von 220/130 ein. Alle Faktorkombinationen auf dieser Linie verursachen die gleichen Kosten. Wie weit die Linie nach Links gerückt wird, bestimmt der Faktor K: keiner kleiner K, desto mehr nach links liegt die Isokostenlinie. Probiert das mal mit verschiedenen K. Man versucht also, die Isokostenliene so weit wie möglich nach links zu verschieben, aber dabei im Bereich der erlaubten Faktorkombinationen (=gestrichelte Linie) zu bleiben. Weil die gestrichelte Linie mit dem Faktor 1 fällt, die Isokostenkurve aber mit dem Faktor - 220/130, ist die Isokostenliene steiler und daher liegt der optimale Schnittpunkt am linkesten Ende des gestrichelten Bereichs. Hätte die Isokostenlinie ebenfalls ein Gefälle vom -1, dann wären alle Punkte auf der gestrichelten Linie gleich optimal. Hätte die Isokostenlinie ein kleineres Gefälle als die gestrichelte Linie (wäre also flacher), dann wäre der rechteste Punkt der gestrichelten Linie Optimal.
Danke für Deine ausführliche Erklärung, Tom! Frage mich nur, warum der Lehrtext jegliche verbal ökonomische Erläuterung zu den Aufgaben ausspart. Da werden wieder nur formale Darstellungen aneinander gereiht und der Studierende damit alleine gelassen. Erinnert mich stark an den GS-Kurs "Mathe für WiWi´s". Offenbar hat Professor Rödder Freude daran, einfache Zusammenhänge möglichst kompliziert zu tarnen.
Viele Grüße
Bolle
Viele Grüße
Bolle
Übungsaufgage 3.3a) Musterlösung
Inwieweit ist das laut Musterlösung falsch? Meine Musterlösung ist genau diese Lösung.
Ich habe die Aufgabe gerade nicht vorliegen und es mag sein, dass ich mich geirrt habe. Aber ich konnte beim Bearbeiten meine rechnerische Lösung nicht mit der grafischen Musterlösung in Verbindung bringen.
