Übungsaufgabe 2.1.4 -1, KE 1

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J

Janne1

Dr Franke Ghostwriter
In der Runde,

die Klausuren nahen und ich zacker an der partiellen Integration rum. Die Übungsaufgabe 2.1.4-1 hat's mir angetan. Ich bekomme da nicht das richtige Ergebnis raus.

Ich bekomme die Stammfunktion von f(x) = sin x cos x nicht hin.

Gruß
Janne
 
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Janne,

Du berechnest hier das Integral mittels Substitutionsregel und nicht über partielle Integration.

[tex] \int sin(x)*cos(x) dx [/tex]

Du setzt [tex] u:= sin(x) [/tex] und [tex] du := cos(x) dx [/tex]

Damit bekommst Du

[tex] \int u du = [\frac{1}{2} * u^2] [/tex]

Jetzt resubstituierst Du: [tex] \frac{1}{2} * sin^2(x) [/tex]
 
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Das ist dasselbe:
Mit dem trigonometrischen Pythagoras, [tex]\sin^2 x + \cos^2 x = 1[/tex], kann man umformen: [tex]-\frac12\cos^2x = -\frac12 (1-\sin^2x) = \frac12\sin^2x-\frac12[/tex], d.h. die Ergebnisse unterscheiden sich nur um eine Konstante und sind daher beides Stammfunktionen.
 
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