zu der Übungsaufgabe 1.2.3 aus KE1:
"Wie oft ist die Funktion ƒ mit
f(x) = |x^3|
über ganz R differenzierbar?"
Exemplarisch für die Fallunterscheidung für alle x-Werte größer-gleich Null habe ich diese Ableitungen gebildet:
f'(x)= 3x^2
f''(x)= 6x
f'''(x)=6
Auf die Frage, wie oft f(x)=|x^3| ableitbar ist, hätte ich nun gesagt, dreimal. Wir können ja die Ableitung bis f'''(x) bilden.
Die Antwort des Skripts besagt jedoch, dass diese Betragsfunktion f über den Definitionsbereich R nur zweimal differenzierbar ist, da an der Stelle x(index 0) = 0 die 3. Ableitung nicht existiert.
Ich vermute es hat was mit dem "Knick" bei 0 zu tun, kann es es mir aber nicht vorstellen, wie der Zusammenhang hierfür ist.
Die dritte Ableitung f'''(x)=6 ist allerdigs doch bildbar?! Wäre nicht bei der vierten Ableitung Schluss, weil da nämlich f''''(x)=0 herauskommen würde und da ist die Betragsfkt ja nicht definiert?!
"Wie oft ist die Funktion ƒ mit
f(x) = |x^3|
über ganz R differenzierbar?"
Exemplarisch für die Fallunterscheidung für alle x-Werte größer-gleich Null habe ich diese Ableitungen gebildet:
f'(x)= 3x^2
f''(x)= 6x
f'''(x)=6
Auf die Frage, wie oft f(x)=|x^3| ableitbar ist, hätte ich nun gesagt, dreimal. Wir können ja die Ableitung bis f'''(x) bilden.
Die Antwort des Skripts besagt jedoch, dass diese Betragsfunktion f über den Definitionsbereich R nur zweimal differenzierbar ist, da an der Stelle x(index 0) = 0 die 3. Ableitung nicht existiert.
Ich vermute es hat was mit dem "Knick" bei 0 zu tun, kann es es mir aber nicht vorstellen, wie der Zusammenhang hierfür ist.
Die dritte Ableitung f'''(x)=6 ist allerdigs doch bildbar?! Wäre nicht bei der vierten Ableitung Schluss, weil da nämlich f''''(x)=0 herauskommen würde und da ist die Betragsfkt ja nicht definiert?!