Übungsbuch - Optimaler Kapitalstock Aufgabe 13a - S.26

ist doch ganz eeeeeasy 😉 Nee, mal im Ernst, Du hast vollkommen recht, Makro ist fast nur Mathe und logisches Denken - es fängt an, mir Spass zu machen.

also....

Zuerst löst Du mal die Potenz ^1/b-1 auf, also auf beiden Seiten hoch (b-1) und schreibst etwas ausführlicher:

[tex]K^{b-1}=\frac{i}{b*N^{1-b}}=\frac{i}{b*N*N^{-b} [/tex]

Jetzt erweiterst Du rechts den Bruch mit (K/N)^b, damit das Y hineinkommt:

[tex]K^{b-1}=\frac{i*(\frac{K}{N})^{b}}{b*N^{-b}*N*(\frac{K}{N})^{b}[/tex]

Im Zähler und Nenner können N^-b gekürzt werden und Y im Nenner eingesetzt werden:

[tex]K^{b-1}=\frac{i*{K}^{b}}{b*Y}[/tex]

Nun auf beiden Seiten durch K^b:

[tex]\frac{K^{b-1}}{{K}^{b}}=K^{-1}=\frac{i}{b*Y}[/tex]

Und schon erhälst Du:

[tex]K=\frac{b*Y}{i}[/tex]

Der Trick bei der Sache ist einfach, dass man korrekt den Bruch erweitert, um Y einsetzen zu können.

Ich hoffe aber nicht, dass man diese Herleitung können muss.

Im Ergebnis sollte man glaube ich wissen, dass der optimale Kapitalstock sich durch Multiplikation des Exponenten des Kapitals (auch Produktionselastizität des Kapitals genannt) mit dem Güterangebot, geteilt durch den Zinssatz ermitteln lässt (1/i ist auch in der ewigen Rente enthalten) - bei allen Cobb-Douglas-Funktionen.

Und schon erhälst Du:

Zum Vergrößern anklicken....

Natascha ich bin begeistert 😀 Am Besten finde ich das Statement " Und schon erhältst du " 😀
Auf die Idee da einfach was hinzuzufügen bin ich nicht gekommen. Wieder was gelernt.
Freu mich schon auf eine weitere Episode von:

Pimp my Formel 😉

Dank dieses Kurses kann ich sogar den Porsche in meinem alten Auto entdecken - sind nur einige Erweiterung, hier und da was umgestellt, gekürzt... Und schon erhältst Du...

Dank Dir

Super, vielen Dank für die Erklärung, aber das ist schon heftig, hätte ich vermutlich so nie hinbekommen. Hoffen wir mal, dass er das in der Klausur nicht so macht.

Gruß
Enrico