Ich würde sagen GRS(x2,x1) heißt:
Die Grenzrate der Substitution VON Gut 2 DURCH Gut 1.
Ja, so ist es.
Das heißt wir berechnen wie viel x1 wir brauchen um auf eine (infinitesimal kleinste) Einheit von x2 zu verzichten.
Nein, nicht ganz. Es sagt Dir, wieviel x2 (z.B. Arbeit) Du weniger brauchst, wenn Du eine infinitesimal kleine Einheit x1 (z.B. Kapital) mehr einsetzt.
Allerdings bin ich bei der Formel ein wenig unsicher, du hast geschrieben:
Muss es nicht heißen GRS(x2,x1) = - dx1/dx2 = UX2 / UX1 😕 Ich dachte immer das hintere in der Klammer muss bei den Ableitungen oben stehen.
Nee, das ist andersrum. Du hast es doch oben richtigrum beschrieben, und jetzt schreibst Du die Formel falschrum...
😛 Wenn Du x2 durch x1 ersetzt, heißt der Differentialquotient dx2/dx1. Das ist wie eine (erste) Ableitung. Nehmen wir an, Du hast die Funktion f(x). Wenn Du schauen willst, was passiert, wenn x um eine kleine Einheit steigt, bestimmst Du f'(x)=df/dx.
Am besten merkt man sich das mit der Herleitung der GRS. Nehmen wir die technische GRS. Du produzierst eine Menge Q mit der Produktionsfunktion f(L,C), also
Q=f(L,C)
Jetzt bildest Du das totale Differential, d.h. Du bildest beide partiellen Differentiale, willst aber, dass die Menge gleich bleibt, also dQ=0. Dann hast Du:
[tex]dQ=0=\frac{\partial f}{\partial L}dL+\frac{\partial f}{\partial C}dC[/tex]
Das hier [tex]\frac{\partial f}{\partial L}[/tex] ist die partielle Ableitung von f nach L und dL sagt Dir, wieviele Einheiten L Du mehr/weniger verwendest.
Da die Gleichung insgesamt Null ist, kannst Du einen der Summanden auf die andere Seite bringen:
[tex]\frac{\partial f}{\partial L}dL=-\frac{\partial f}{\partial C}dC[/tex].
Jetzt durch dC und df/dL teilen ergibt:
[tex]\frac{dL}{dC}=-\frac{\frac{\partial f}{\partial C}}{\frac{\partial f}{\partial L}}[/tex].
Diese Herleitung ist eigentlich relativ einfach, und wenn man es sich so merkt, kommt man auch nicht mehr mit Zähler und Nenner durcheinander.
In den meisten Mikro-Lehrbüchern wird die GRS als Betrag definiert. Endres macht das im Prinzip auch, indem er schreibt:
GRS(L,C)=-dL/dC.
Das kommt auf's selbe raus, weil dL/dC auf jeden Fall negativ ist (wenn man mehr Kapital einsetzt, braucht man weniger Arbeit), ist dafür aber etwas verwirrender...
