Unterscheidung Produktionsfunktionen

Jaseki,

Grundsätzlich werden Produktionsfunktionen in limitationale und substitutionale PF unterschieden.

Zu den limitationalen PF zählen Leontief und Gutenberg.

Gutenberg:
erkennst du, wenn nach Intensitäten gefragt ist:

Bsp.: r(1) = 4d2 - 20d+ 60



Leontief:
hier wird die Outputmenge durch den knappsten Faktor limitiert
x min = (r1/ a2 ; r2/a2)


Zu den substitutionalen PF zählen Cobb-Douglas und Ertragsgesetz:

Cobb-Douglas:
Eine Erhöhung der Faktoreinsatzmenge führt immer zu einem größeren Output.
x= r1 * r2

Wobei sich die Exponenten zwischen 0 und 1 bewegen und sich immer zu 1 addieren lassen. zB: 1/3 * 2*3 = 1
Ebenfalls als besonderes Merkmal, die CD-Funktion besitzt kein Maximum.




Ertragsgesetz:
x= r1²* r2²+ 5r1³ * r2³

Diese Funktion hat erst einen steigenden Verlauf, dann einen Sättigungspunkt und anschließend fällt sie wieder.
Schau dir in der KE mal die Abbildung an.


Hoffe, es hat geholfen.

LG

Stephie85 schrieb:

Wobei sich die Exponenten zwischen 0 und 1 bewegen und sich immer zu 1 addieren lassen. zB: 1/3 * 2*3 = 1

Zum Vergrößern anklicken....

Steht das mit "zu 1 addieren" irgendwo im Kurstext? Falls ja wäre ja eine Frage nach dem Homogenitätsgrad einer Cobb-Douglas-Funktion ziemlich witzlos.

Das mit dem "zu 1 addieren" ist auch falsch.

Danke Stephi für die schnelle Antwort. Bin allerdings zugegebenermaßen nicht schlauer, was nicht an Deiner Erklärung liegt sondern daran, dass mein letzter Mathe-Kurs ne Weile her ist. Ich hatte gehofft, dass es ein oder zwei Eselsbrücken gäb, so nach dem Motto: substituive sind immer reine Produkte, in limitationalen muss mindestens eine Summe drin sein. Irgendwas in der Richtung, was man sich als nicht Mathe-Crack einfach merken kann

Viel einfacher als Stephie kannst Du es nicht erklären, außer, dass die Leontief-Funktion eine Kuchenback-Funktion ist:

x = min = (r1/ a2 ; r2/a2)

heißt so viel wie nehme a2 Eier (Produktionsfaktor r1) und a2 Gramm Mehl (Produktionsfaktor r2). Z.b:
x = min (Eier/3; Mehl/200)

Dann lautet die Minimalkostenkombination (Achtung: Grundschulniveau, nur mit neuem tollen Wort "Minimalkostenkombination") für 5 Kuchen:
15 Eier und 1000 Gramm Mehl. Wer hätte es gedacht 😉

Denn:
x = min (15/3; 1000/200) = min (5; 5) = 5

Was ist nun, wenn jemand für die Kuchenbackaktion 1199 Gramm Mehl mitbringt?

x = min (15/3; 1199/200) = min (5; 5,995) = 5

Man kann streng genommen nur 5 Kuchen backen. Annahme: Alle Kuchen sind EXAKT gleich. In der Praxis wird irgendjemand sicher ein sechzehntes Ei auftreiben und auf 1 gramm Mehl kann man auch verzichten, sodass dann 6 Kuchen gebacken werden. Aber darum ging's dem alten Russen ja nicht.

Grüße,
Mario

Danke, ich glaub's so langsam raff's ich.

Jo!

Es wird auch manchmal gefragt, wo Unterschiede zwischen Gutenberg und Lenotief bestehen.
Eigentlich ist es ganz simpel: Bei Leontief sind die Produktionskoeffizienten konstant.
Bei Gutenberg hängen die Produktionskoeffizienten von der Intensität ab.

Beispiel Maschine:
Für eine Charge Draht wird bei Leontief ein Energiebedarf von sagen wir 1.000 kWh fällig.
Und zwar immer! x = min {r1/1.000} = r1/1.000

Gutenberg aber hat den Regler an der Maschine gefunden, der erlaubt, sie "hochzutakten.", sodass
der Produktionskoeffizient nicht mehr konstant gleich 1.000 kWh beträgt.
Dies wird durch die Intensitätsfunktion r1 = f(lambda) deutlich, wobei lambda den Intensitätsparamenter
darstellt und f(lambda) wird aller Klausur-Voraussicht nach eine quadratische Funktion sein oder eine kubische,
sodass sich die Nullstellen der ersten Ableitung schnell berechnen lassen. Schließlich suchen wir das Minimum von r1 😉

Grüße,
Mario