Varianz berechnen

[tex] E(X) = \int_0^{4}x0,25dx = \frac{1}{4 \cdot 2} \cdot 4^2 - 0 = 2[/tex]

[tex] var(X) = \int_0^{4}x^2 \cdot 0,25dx - (E(X))^2= \frac{1}{4 \cdot 3} \cdot 4^3 - 0 - 2^2 = \frac {4}{3}[/tex]

Bei dieser Aufgabe ist übrigens Option E ( Keine der Alternativen A bis D)
richtige Lösung. Um auf die Alternative D var(x) = 0,75 zu kommen MUSST du dich verrechnen.

Hmm vielen dank für die antwort. eine Frage noch dazu. wieso denn x^2 *0,25dx und nicht 0,25x dx? fällt das x dahinter einfach so weg?

Francil schrieb:

Hmm vielen dank für die antwort. eine Frage noch dazu. wieso denn x^2 *0,25dx und nicht 0,25x dx? fällt das x dahinter einfach so weg?

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Das x fällt nicht weg, sondern gehört eigentlich nicht zum berechenbaren Teil der Formel. Es ist eher als so eine Art Anmerkung zu verstehen im Sinne von
dx gibt an, dass die Formel nach x differenziert wurde

Aber die funktion ist doch 0,25*x, also dann nur noch 0,25dx, ohne dieses * x wenn ich das richtig verstehe? nur bei9 der berechnung der varianz oder generell auch beim erwartungswert?

Francil schrieb:

aber die funktion ist doch 0,25*x, also dann nur noch 0,25dx, ohne dieses * x wenn ich das richtig verstehe? nur bei9 der berechnung der varianz oder generell auch beim erwartungswert?

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[tex] E(X) = \int_0^{4}x0,25dx = \frac{1}{4 \cdot 2} \cdot 4^2 - 0 = 2[/tex]

könnte man auch schreiben als

[tex] E(X) = \int_0^{4}0,25xdx = \left |_0^4 \frac{1}{4} \cdot 2 \cdot x^2 - \frac{1}{4} \cdot 2 \cdot x^2 = \frac{1}{4 \cdot 2} \cdot 4^2 - \frac{1}{4 \cdot 2} \cdot 0^2 = 2[/tex]

und schon ist unsere Grundfunktion 0,25x wieder aufgetauscht