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Prüfe zunächst, ob es unter den Vieren drei Vektoren gibt, die linear unabhängig sind. Der vierte ist dann ja zwangsläufig eine Linearkombination der drei. Versuche auch mal, dir das bildlich vorzustellen (sollte im R3 machbar sein).goaliemarc schrieb:da geht es um 4 linear abhängige Vektoren und die Frage, welche Dimension der von diesen Vektoren aufgespannte Raum hat !!??😕
*Mööp!* Gerade erst gesehen, dass hier noch einiges im Argen liegt: Die Dimension einer Fläche ist 2! Wenn die beiden Vektoren aber linear abhängig sind (also mithin "parallel" verlaufen), spannen sie keine Fläche auf, sondern nur eine Gerade, und deren Dimension ist 1. Bitte anschaulich klar machensagax schrieb:Dies bedeutet, daß die beiden linear abhängigen Vektoren beide eine Fläche aufspannen, da sie biede in einer Eben liegen. Die Dimension einer Fläche ist 1.
HALT! Nicht auf bel. n-dimensionale Vektorräume ausweichen (sonst komm ich hier vor lauter Romanschreiberei heute nicht mehr zum Lernen *g*). Bleib erstmal beim R³, das sollte locker reichen. Also nicht in Wespennester stochern, die man frühestens im Mathe-Studium ausräuchert...😱goaliemarc schrieb:... vor allem hat er damit recht, dass noch einiges im Argen liegt !!
Lineare Vektoren bilden also immer eine Ebene und keine Fläche weil sie parallel liegen; kapiert !!
ist dann der Raum in dem wir uns befinden völlig egal ??
ja, weil auch im R4, R5 , Rn bilden linear abhängige Vektoren eine Gerade, oder ?? oh Gott Hilfe ... !!
😱 😱 😱 😱 😱
Nö eigentlich nicht wirklich😉 Ob Dimension 2, oder 3 oder 42, spielt eigentlich eine untergeordnete Rolle: Wenn man es für die 2 einmal kapiert hat, ist der Sprung auf höhere Dimensionen recht einfach. Finde ich jedenfalls....sagax schrieb:Vielleicht hilft Dir das auch noch weiter (Dimension 2, na da hab ich ja nen Bock geschossen?!)
Frage an mitlesende Mathematiker: Welchen groben Fehler hab ich bei obiger Erklärung eingebaut😕?