goaliemarc schrieb:
... vor allem hat er damit recht, dass noch einiges im Argen liegt !!
Lineare Vektoren bilden also immer eine Ebene und keine Fläche weil sie parallel liegen; kapiert !!
ist dann der Raum in dem wir uns befinden völlig egal ??
ja, weil auch im R4, R5 , Rn bilden linear abhängige Vektoren eine Gerade, oder ?? oh Gott Hilfe ... !!
😱 😱 😱 😱 😱
HALT! Nicht auf bel. n-dimensionale Vektorräume ausweichen (sonst komm ich hier vor lauter Romanschreiberei heute nicht mehr zum Lernen *g*). Bleib erstmal beim
R³, das sollte locker reichen. Also nicht in Wespennester stochern, die man frühestens im Mathe-Studium ausräuchert...
😱
Um dich aber trotzdem ein wenig zu verwirren: auch im
Rn bilden
2 linear abhängige Vektoren eine Gerade, drei eine Ebene genau dann wenn sie paarweise unabhängig sind und vier einen dreidimensionalen Raum, wenn je bel. drei unabhängig sind, und allgemein k < n Vektoren einen sog. Hyperraum. Aber vorstellen sollst du dir das wirklich nicht.
Um also bei den dreidimensionalen Dingern zu bleiben: Ja es ist egal, in welchem "Raum" wir uns befinden (math. korrekt: es ist egal, welche Basis der VR hat)! Aber nicht wegen deiner Begründung, sondern einfach weil es zwischen beliebigen (endlichdimensionalen) Vektorräumen gleicher Dimension immer einen Vektorraumisomorphismus gibt = eine bijektive lineare Abbildung zwischen diesen beiden Räumen - allerdings ist das wohl etwas, womit man sich im Wiwi-Studium sicher nicht soo befassen muss
😉
Für uns gilt einfach, dass wir im karthesischen
R³ befinden, und den kann man sich wenigstens noch vorstellen.
Frage an mitlesende Mathematiker: Welchen groben Fehler hab ich bei obiger Erklärung eingebaut
😕?
