Vieeele Fragen KP07 Aufgabe 1

Vieeele Fragen: KP07 Aufgabe 1.

So, da die Klausur langsam aber sicher näher rückt, habe ich hier direkt mal ein paar Fragen für euch – es wäre wirklich nett, wenn mir da jemand helfen könnte.

Zeigen Sie: Aus x+1 > 0 folgt (x+1)^n >=1+nx für alle n E N, n >= 2.

So, mal ganz abgesehen, dass ich es mit vollständiger Induktion sowieso nicht so habe, aber wo komm in der Musterlösung (1+(n−1)x)(1+x) bitte das (1+x) her? Kann auch sein, dass ich hier gerade vollkommen auf dem Schlauch stehe… Kann mir da jemand helfen?

zu beweisen
[tex](x+1)^{n}\geq1+nx[/tex]
für n=2 gilt
[tex](x+1)^{n}=x^{2}+2x+1>2x+1[/tex] da [tex]x^{2}>0[/tex]

zu zeigen ist, dass [tex](x+1)^{n+1}\geq(n+1)x+1[/tex]

[tex](x+1)^{n+1}=(x+1)^{n}(x+1)[/tex]
[tex]\geq(1+nx)(x+1)=x+nx^{2}+nx+1=nx^{2}+(n+1)x+1\geq(n+1)x+1[/tex]
da [tex]nx^{2}\geq0[/tex]

In der Musterlösung wird wohl statt mit n und n+1 mit n-1 und n gearbeitet.

Ach alles klar! Jetzt habe ich das verstanden. Danke für deine Hilfe! Hoffe nur, dass ich in der Klausur auch von alleine darauf komme...