Von der Dichtefunktion zur Verteilungsfunktion...eine Verständnisfrage.. ;)

bei welcher Aufgabe bist du???

Ich bin beim Beispiel 2.2.5. aus der 2. KE...nachfolgend wird es zur Bestimmung der Verteilungsfunktion auch so gehandhabt...

habe jetzt keine Unterlagen vorliegen.... aber normalerweise gilt eine Dichtefunktion ja für ein gewisses Intervall z.B. 2 <= x <= 4
Davor ist der funktionswert zu x = 0 und danach = 1. Insofern kann mich ja nur die Fläche (Integration) interessieren, die zwischen 4 und 2 liegt.

Die Verteilungsfunktion F(x) ist eine Stammfunktion der Dichtefunktion f(x) für jedes x im Definitionsbereich. Daher ist die untere Grenze immer die untere Grenze des Definitionsbereichs und die obere ein variables x , das natürlich maximal gleich der oberen Grenze des Definitionsbereichs sein kann. Die Verteilungsfunktion entspricht der Summenhäufigkeit der beschreibenden Statistik. Es ist also F'(x) = f(x), wobei die Integrationskonstante durch die untere Grenze festgelegt wird.

Etta

Das gilt aber anscheinend nur für stetige Verteilungen.

Ok, das habe ich verstanden. 🙂 Und mit der Verteilungsfunktion kann ich dann also z.B. die Wahrscheinlichkeit ausrechnen, dass x zwischen 2 und 4 liegt. Halt F(4) ./. F(2).

ugeen schrieb:

Das gilt aber anscheinend nur für stetige Verteilungen.

Zum Vergrößern anklicken....

Ich würde sagen "ja", weil bei diskreten Verteilungen addierst du die Wahrscheinlichkeiten ja lediglich auf, halt wie bei der Summenhäufigkeit.

AUch nicht ganz. Laut Aufgabe 7 Klausur März2010 ist absolute Summenhäufigkeit nicht das gleiche wie die diskrete Verteilungsfunktion

das ist doch klar, die Verteilungsfunktion ist eine "relative" Funktion die Wahrscheinlichkeiten = relative Häufigkeiten angibt. Also ist eine Summenhäufigkeit mit absoluten Häufigkeiten nicht einer Funktion mit relativen Häufigkeiten.
Die erste Frage oben bezog sich auf eine stetige Dichtefunktion , daher die Antwort. Und bei diskreten Verteilungen heißt das nicht Dichtefunktion sondern Wahrscheinlichkeitsfunktion.

Etta