Vorzeichen bei partiellen Differentialquotienten

Aufgrund der Fragestellung nehme ich an, dass Du weißt, wie man die reduzierte Form erstellt. Das ist schonmal nicht schlecht 🙂

Nimm z.B. März 01, Aufgabe 5c)

Freundlicherweise sind die exogenen Variablen ja immer gekennzeichnet, in diesem Falle also M, K, G und T.

Die reduzierte Form ist also: N*=N*(M,K,G,T)

Nun müssen wir überlegen: welchen Einfluss hat eine Änderung (=Erhöhung) von M auf N. Mathemathisch suchen wir also dN/dM.

Ein Blick auf das Gleichungssystem zeigt uns: N ist nicht von M abhängig, sondern nur vom Reallohn und von K. Also ist der partielle Differentialquotient = 0. Dasselbe gilt für G und T.

Anders mit K. Offenbar ist N von K abhängig – und eigentlich steht die gesuchte Lösung auch schon da. Laut Gleichung (5) gilt:

[tex]N=N^d[/tex]

Und im Kleingedruckten hinter (3) steht:

[tex]N^d_K>0[/tex]

Also: wird K erhöht, steigt die Arbeitsnachfrage, steigt N. Differentialquotient positiv.

Etwas schwieriger: März 02, Aufgabe 3c)

Die exogenen Variablen sind wieder alle gekennzeichnet – die reduzierte Form ist also schnell hingeschrieben.

Nehmen wir z.B. s. Wenn Du (2) in (1) einsetzt, erhälst du:

s(Y-T)=I(i) + G - T

Wir fragen uns: was passiert, wenn s steigt? Da s>0 (das steht wieder im Kleingedruckten) wird die linke Seite der Gleichung größer. Wie müssen wir jetzt i verändern (denn um die reduzierte Form von i geht es ja), damit wieder das Gleichheitszeichen gilt? I(i) muss offenbar ebenfalls steigen, und das geht, indem i sinkt. Woher weiß man das? Erstens weiß man das (denn das ist immer so) und zweitens steht's – im Kleingedruckten:

[tex]0>I_i[/tex]

Der Differentialquotient ist also offenbar negativ: s rauf -> i runter.

Versuch das mal für die anderen exogenen Variablen. Steht ja eigentlich alles schon da...