VWL Kurseinheit 1 / Aufgabe 4-5

mit der PQ-Formel bestimmst du die Nullstellen deiner Funktion.
https://www.brinkmann-du.de/mathe/gost/diff_01_01.htm

Oliver_FrankfurtAmMain schrieb:

1.Was Rechne ich genau mit der p*q Formel aus ?

Hoch und Tiefpunkt der Kurve ?

Die Schritte zur Lösung sind mir klar, aber was ich da eigentlich ausrechne ist mir nicht ganz klar an der Stelle der p*q Formel.

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Hallo Olli,

Mit der p-q-Formel berechnest Du hier

die Nullstellen der ersten Ableitung der Gewinnfunktion,
d.h. die Mengen x, für die die erste Ableitung der Gewinnfunktion 0 wird,
d.h. die Mengen x, für die eine marginale (infinitesimal kleine) Änderung der Absatzmenge zu keiner Änderung des Gewinns führt,
d.h. die Mengen x, für die die Gewinnfunktion ein lokales Minimum oder Maximum annimmt.

Liebe Grüße

Oliver_FrankfurtAmMain schrieb:

2. Seite 26 Abbildung 3-3.
Die Steigung der Tangente an einem Punkt dx2/dx1 = Ableitung der funktion nach x2/Ableitung der funktion nach x1 ? habe ich das richtig verstanden ?
Wenn nein, kann mir einer ein Beispiel hier einstellen ?

Gruß Oli

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Ja, dx2/dx1 ist die Steigung der Tangente in einem Punkt der Kurve. Nein, dx2/dx1 ist die erste Ableitung der Funktion x2 nach x1. In der Abbildung ist eine Isoquante eingezeichnet. Dabei ergibt sich sich für eine feste Produktionsmenge die Faktoreinsatzmenge x2 des einen Faktors als Funktion der Faktoreinsatzmenge x1 des zweiten Faktors. Die eingezeichnete Kurve im x2-x1-Diagramm ist also die Kurve der Funktion x2 = I(x1). dx2/dx1 ist nun die erste Ableitung dieser Funktion, man kann statt dx2/dx1 auch schreiben dI/dx1 oder I'(x1).

Beispiel: Produktionsfunktion Q(x1, x2) = x1 * x2

Für eine beliebige Produktionsmenge q gilt nun:

q = x1 * x2

x2 = q/x1

x2 = I(x1) = q/x1 ist eine Isoquante, d.h. die Mengen (x1, x2 = q/x1) sind die möglichen Faktoreinsatmengenkombinationen, mit denen durch Q die Produktionsmenge q erzeugt werden kann.

dx2/dx1 = I'(x1) = -q/x1^2 ist die erste Ableitung der Isoquante, d.h. die Tangentensteigung in einem Punkt der Kurve von x2 = q/x1. Sie gibt das marginale Austauschverhältnis von x1 und x2 an (Grenzrate der Substitution des Faktors x2 durch den Faktor x1), d.h. sie gibt für einen beliebigen Punkt (x1, x2 = q/x1) der Isoquante an, wie die Einsatzmenge von x2 geändert werden muss (nämlich um -q/x1^2) um bei marginaler (infinitesimal kleiner) Erhöhung der Einsatzmenge x1, immer noch die Produktionsmenge q zu produzieren.

Liebe Grüße

1. Also berechne ich mit der p*q Formel in obigem Fall mein Maximum (in dem Fall die Menge)

Okay habe ich verstanden 🙂

2. GRS

Kannst du mir nur mal eine Funktion zeigen, also wie diese aussieht ?

Danke Oli !

Oliver_FrankfurtAmMain schrieb:

2. GRS

Kannst du mir nur mal eine Funktion zeigen, also wie diese aussieht ?

Danke Oli !

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Produktionsfunktion Q(x1, x2) = x1 * x2

Isoquante I(x1):

q = x1 * x2

x2 = I(x1) = q/x1

dx2/dx1 = I'(x1) = -q/x1^2 (= GRS von Gut 2 durch Gut 1)

Liebe Grüße

Hast mir sehr geholfen 🙂

Upps stand ja schon oben !