Wann ist eine Schätzfunktion erwartungstreu?

Die Lösung wird Dir bekannt vorkommen, wenn Du sie liest. Im Glossar hilft dir Seite 70 lineare Transformation einer Zufallsvariable ein wenig weiter.

Die Rechnung ist recht simpel:

Setz einfach E(?) um den Ausdruck herum und löse es dann auf:

E[0,5(x1+xn)]=E[0,5x1 + 0,5xn]=0,5E(x1)+0,5E(xn)=0,5*µ + 0,5*µ

hm, und dann? Woran sehe ich nun ob sie erwartungstreu ist?

-)

Ergebnis ist E(X)=0,5µ+0,5µ=µ

Es handelt sich um eine Schätzfunktion, deren Erwartungswert mit dem wahren Wert des Parameters übereinstimmt: E(x)=µ

daher ist sie erwartungstreu

hm...

T= 1/n(x1+x2) wäre dann nicht erwartungstreu
T = 1/4(x2 +2xn/2 + xn) wäre dann erwartungstreu
T = x1 + x2 + xn-1 -xn wäre nicht erwartungsteu
???

sieht doch gut aus 🙂, die erste Funktion ist aber für n=2 wieder erwartungstreu.

Schwieriger schaut es dann schon bei diesen Funktionen aus:

T= 1/n+1 => hier würde ich sagen nicht erwartungtreu
T= 1/2(n-1) +1/2xn => erwartungstreu??