Wie bekommt man Y in die Gewinnmaximierungsbedingung?

vielleicht kann mir jemand folgendes erklären:

Gegeben ist Q=Y-w/P*N-i*K mit Y=w*N^a*K^1-a

Gesucht ist die Höhe des optimalen Kapitalstocks:

Regulär gehe ich so vor:

0=w(1-a)N^aK^-a - i
Nur noch Umstellen nach K.

Nun hat der Hillman hier aber in der Lösung immer ein Y und ich weiß nicht, wie man das da reinbekommt.

Er schreibt folgendes:
Eine elegantere Lösung ergibt sich, wenn man die Produktionsfunktion in die Gewinnmaximierungsbedingung (1-a)wN^aK^-a=i einsetzt:
Dann ergibt sich (1-a)wYK^-1=i

Wie bekommt der das Y da rein? 😉 🙁

Gruß
Silvana

Hat sich erledigt, hab den Dreh rausbekommen 😉!

Silvana,
über die Eleganz kann ich mich nicht äußern, aber wo das Y herkommt kann ich Dir sagen.
N^a = Y/K^(1-a). Setzt man diesen Ausdruck in die Gleichung ein, kürzt sich K^(-a) weg und K kommt als K^(-1) vom Nenner in den Zähler.
Alles Gute, Peter.

danke, ja, ich hab halt den Exponent beim K immer um eins reduziert, und konnte da nicht mehr das Y herleiten, wenn man aber statt zu reduzieren die K^-1 nimmt, dann geht das supi 🙂, hat nur ein wenig gedauert, bis ich es rausgefunden habe und manchmal braucht man diese Form mit dem Y halt in einer Klausur.

Danke nochmal!

Gruß
Silvana