Wie errechne ich Dimensionen durch den Gaus?

ja meinte den Gauß sorry, berechnen kann ich den auch ist kein Problem. Aber wenn ich meine Lösung hab woher weiss ich wann es ein Punkt, Ebene od Gerade ist?
Dimension 0 = Punkt
Dimension 1 = Gerade
Dimension 2 = Ebene
das weiss ich auch aber was heißt das??
wenn der Gauß eindeutig lösbar ist = linear unabhängig = punkt??
mehrdeutig lösbar = linear abhängig = Gerade
wiederspruch == nicht lösbar = leere Menge u was ist es dann???
u wann ist es eine Ebene??
Danke für deine Hilfe lg Sue

Das sollten doch die Bilder zeigen.... Drei Ebenen (also jede der 3 Gleichungen ist eine ebene) schneiden sich entweder gar nicht (leere Menge, keine Lösung), oder in einer Geraden (unendlich viele Lösungen) oder in einem Punkt.(genau eine LÖsung, eindeutig). Wie man am Bild links unten sieht, können die 3 Ebenen auch alle paralle sein oder sogar nur eine einzige ebene sein. Die parallelen Ebenen fürhen bei der Lösung zum widerspruch, da gleiche linke Seiten und ungleiche rechte Seiten. Da hat aber noch nie jemand nach gefragt.
Genau eine LÖsung = Punkt = dimension 0
Unendlich viele Lösungen = Gerade = Dimension 1
Alle 3 Gleichungen gleich = eine Ebene = Dimension 2.

Gilt alles nur für 3 Variable, bei 4 Variablen könnten auch Räume als Lösungsmengen rauskommen. Komt aber im Kurs nicht vor. Ich würde mir über das Ganze nicht so viele Gedanken macht, das braucht kein wiwi jemals wieder, ist ganz niedlich wenn man weiß was da rauskommen kann, aber brauchen tut mans nicht. Ist eher Schulmathematik. Und wie schon oft gesagt, den Begriff Hyperraum wird man als Lösungsmenge eines Gleichungssystems nirgend wo finden, weder bei Wikipedia noch in einem Buch. Den Begriff gibt es, der ist aber ganz anders definiert. Und wurde hier wohl in anlehnung an die Hyperebene selbser neu erfunden. Schon deshalb nicht zu viel Gedanken dran geben!! Für die KLausur lernen und dann vergessen.

Etta

ók, ich komm mir so doof vor. Hab soweit alles verstanden bis auf was du meinst mit " Alle 3 Gleichungen gleich = eine Ebene = Dimension 2"
heißt das wenn der Gauß nicht lösbar ist, einen Wiederspruch hat u damit Leere Menge als Lösung hat ist es eine Ebene?
Werd mir keinen Kopf machen, werd mir einfach merken was ich ankreuzen muss 😉
u danke schonmal

Nein, wenn das Sasytem nicht lösbar ist, dann seiht es entweder so aus wie im Bild recht in der ersten Reieh, also jeweils nur zwei ebenen schneiden sich, oder alle 3 Ebenen sind parallel oder sogar nur eine einzige ebene wie im Bild recht in der wzeiten Reihe!! Bitte auf jeden Fall die bilder ansehen!

Etta