Leider wird der Stoff in den folgenden Kurseinheiten nicht unbedingt schneller erfassbar. Mit der Zeit gewöhnt man sich jedoch daran und kann an Einsende- und Klausuraufgaben abschätzen, wo man mal ein paar Absätze überlesen kann. Bei ca. 15 Klausuraufgaben, die den vermittelten Stoff gut repräsentieren sollen, reicht schlichtweg die Zeit nicht aus, um nur einen Beweis in dem Schwierigkeitsgrad unterzubringen, der zur Herleitung der Definitionen aufgeführt wurde.
Wichtig dagegen ist es, zu verstehen, wie die Beweistechniken (durch Kontraposition, vollständige Induktionen, etc.) funktionieren, um die ein bis zwei "einfachen" Beweise, die in der Klausur rankommen können, erfolgreich zu erbringen. Die Ansatzpunkte für solche Beweise zu finden, ist das Schwierigste daran. Wenn man sich jedoch alte Klausuren und Einsendeaufgaben ansieht, kann man sich ein paar Strategien dazu einprägen.
Der Großteil der Klausur wird jedoch durch "einfache" Rechenaufgaben bestimmt. Hier hilft Üben, Üben und Üben, damit man beim Anblick der Aufgabe sofort weiß, was zu tun ist.
Zur vollständigen Induktion hier die Notiz von meinem Lernzettel. Vielleicht hilft es euch was:
Die Formel A(n) soll bewiesen werden.
I Induktionsanfang:
Prüfe, ob A(0) gilt. (oder statt A(0) ein A(m), wobei m die kleinste Zahl ist, für die die Aussage gelten soll)
II Induktionsschritt:
Zeige: A(n-1) => A(n) (n ist Element aus N) ("Aus A(n-1) kann A(n) hergeleitet werden")
Unter der Annahme, dass die Formel für n-1 gilt, wird A(n) hergeleitet
Mit dem Nachweis von I und II ist die Formel A(n) bewiesen.
