Cholesky-Faktorisierung

Ich habe meine Frage vielleicht etwas undeutlich formuliert.
Bei der Cholesky-Faktorisierung, wenn in der Zerlegung in der Hauptdiagonale NUR Werte >0 rauskommen (auch im letzten Schritt), heisst es, es gibt eine Cholesky-Faktorisierung zu gegebener Matrix und diese ist dann positiv Defizit.
Ist es richtig so?

Eine symmetrische Matrix ist genau dann positiv definit wenn alle Eigenwerte positiv sind.

Oder wenn die Choleskyfaktorisierung bis zum Schluss durchgeht, d.h man muss niemals die Wurzel aus einer negativen Zahl ziehen.

... hab zu dem Thema noch folgenden Newsgroup Beitrag geschrieben jedoch noch keine Antwort erhalten:

sehenswert:
Darin wird erklärt warum der Test xTranspose * A * x > 0 eine positiv definite Matrix anzeigt und darin ein Minimum vorliegen muss.

Wenn ich das richtig verstanden habe, approximiert man mit der Hessematrix in einem bestimmten Punkt (den man vorher gefunden hat, mittels Gradient auf 0 setzen) das Krümmungsverhalten der ursprünglich zu optimierenden Funktion, durch eine quadratische Funktion und überlegt dann, ob diese quadratische Funktion x transpose Ax

>= 0 (bedeutet konvex = positiv semidefinit = lokales Minimum)
oder > 0 ist. (bedeutet strikt konvex = positiv definit = strikt lokales Minimum)

Könnte jemand kurz bestätigen, ob ich das so richtig aufgefasst habe?

Danke!!