lagrange Ansatz

Der Lagrange-Ansatz hilft bei der Lösung von Optimierungsproblemen unter Nebenbedingungen...hier zb privates gut x und öffentliches gut z. wieviel soll von z produziert werden? um das zu wissen müssen wir den Preis für das gut z kennen, also Pz.

x und das einkommen sind dann zb meistens gegeben.

1. Nutzenfunktion (aus der Aufgabe) z.b. U = x + z

2. Nebenbedingung (meistens Budgetbeschränkung) z.b. y = x + z*pz
diese muss für 3. null gesetzt werden ( 0 = x + z*pz - y )

3. Lagrange Ansatz bilden
L = U - lambda * (Budgebeschränkung )
L = (x + z) - lampda * (x + z*pz -y)

4. diese Ableiten nach x, z
a) NB dass die Ableitung von x = 0 ist , schreibt sich wie folgt L'x!= 0 ergibt 1-lampda = 0
b) NB L'z!= 0 ergibt 1 - lampda * pz = 0

5. a) nach lampda umstellen lampda = 1
a) in b) einsetzen

0 = 1 - 1*pz
pz = 1

6. Budgetbeschränkung nach z umstellen
y = x + z*pz
z = (y- x) / pz

7. pz, y und x einsetzen z ausrechnen fertig

in den kurseinheiten gibt es im appendix eine kleine einführung hierzu.

Vielen dank für deine Mühe rabie. Ich werde es versuchen morgen nachvollzuziehen...
@sucram wo finde ich das appendix, hast du da ein link?

es gibt keinen link: der appendix ist in den kursunterlagen zu öffentliche ausgaben.

OK super danke dir,sehe ich jetzt auch....