nichtlineare Optimierungsproblem

Dr Franke Ghostwriter
kennt einer den Lösungsweg für nicht linerae Optimierungsprobleme ?
Die Aufgaben art kommt recht häufig vor und bringt viele Punkte, konnte aber so eine aufgabe bisher nicht lösen.

Beispiel aufgaben
1.
Lösen Sie das nichtlineare Optimierungsproblem
min x^2 + y^2 + z^2
unter x + y + z = 1
x - y = 0

2.
Lösen Sie das Optimierungsproblem
min 1/x + 1/y
unter xy = 4
x >=0
y>= 0

3.
Lösen Sie das Optimierungsproblem
min 2y^2+xy-2xz-2yz+3x
unter x-y+2z = 1
 
wenn ich es richtig verstanden habe, muss man hier die Hessematrix erstellen. Anschließend die beiden partiellen Ableitungen = 0 setzen und nach x und y auflösen. Dann bei der Hessematrix die Definitheit prüfen und so auf Maximum / Minimum / Sattelpunkt schließen
 
Oben