531 Kurseinheit 1 Seite 71 - Ableitung

531 KE1 S.71 - Ableitung

Hallo,
es geht leider munter weiter mit meinen Schwierigkeiten bei dem Verständnis der präsentierten Ableitungen. Die der Gewinnfunktion nach der Produktionsmenge y(f) kann ich absolut nicht nachvollziehen.

Versuche mal meinen bisherigen Erkenntnisstand hierzu aufzubereiten:
Also in der Klammer sehe ich einen Differenzialquotienten (wieso der da steht, und wieso die Veränderung des Preises durch die Änderung der Produktionsmenge bei der Ableitung nach y(f) auf einmal mit ins Spiel kommt - keine Ahnung). Dann folgt die postive Ableitung des Parts Preis nach y(1), und die negative Komponente Ableitung der Kosten nach y(1) (auch da verstehe ich nicht, wieso nach y(1) abgleitet wird, wenn doch ganz allgemein nach y(f) gefragt ist?). Ende der Klammer!

Dieser Klammerausdruck wird nun multipliziert mit der partiellen Ableitung y(1) nach y(f). Ist das jetzt wohl die Anwendung der Kettenregel gewesen, ja?! Aber welcher Teil der ursrpünglichen Gewinnfunktion ergibt als Ableitung y(1)*/y(f)???

Zu guter letzt dann nochmal der Differentialquotient dP/d(y1+y2....), deren Herkunft ich auch nur erraten kann, und ein total resegnierter Student bleibt hilflos und ohne jegliche Mathehilfe seitens des Skriptautors zurück.

Wer ist bitte so nett, und kann mir diese zugegeben schwer vermittelbare Hilfestellung geben? Also ich verstehe nicht, was da abgeht. Jetzt habe ich im Mathekurs ne 2.0 hingelegt, Makro mit 2.7, und man sollte doch echt annehmen, mit Ableitungen nach dem Grundstudium hinlänglich vertraut zu sein. Aber was da jetzt in IÖ für Dinger aufs Papier gebracht wurden, bleibt mir wie oben beschrieben unerklärlich. Echt zum ausflippen!!! Wie geht es Euch denn so mit diesem Kurs?

Danke schon jetzt für die rege Teilnahme an dieser Problemdiskussion.

Ciao
Dirk

Jaaaa, da steht bei mir auch einiges mit Bleistift ins Skript gekritzelt... 😀

Zuerst mal: [tex]y_1*[/tex] hängt von [tex]y_f[/tex] ab, also [tex]y_1*(y_f)[/tex].

Die Gewinnfunktion lautet also: [tex]\pi_1*=P(y_1*(y_f)+y_2+...+y_f+...+y_F)\cdot y_1*(y_f)-c_1\cdot y_1*(y_f)[/tex]

WEenn Du das fein säuberlich eins nach dem anderen mit Kettenregel nach [tex]y_f[/tex] ableidest, kommst Du auf den angegebenen Term.

Der erste Summand in der Klammer ist die äußere Ableitung von [tex]P(y_1*(y_f), \cdot)[/tex], und der Multiplikator hinter der Klammer die äußere. Und der Summand ganz am Schluss ist die Ableitung nach [tex]P(\cdot,y_f,\cdot)[/tex]

kridbonn schrieb:

Der erste Summand in der Klammer ist die äußere Ableitung von [tex]P(y_1*(y_f), \cdot)[/tex], und der Multiplikator hinter der Klammer die äußere. Und der Summand ganz am Schluss ist die Ableitung nach [tex]P(\cdot,y_f,\cdot)[/tex]

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ähm hi,

Du hast da versehentlich zwei mal äußere Ableitung erklärt. Wahrscheinlich ist der Ausdruck hinter der Klammer die äußere, nicht wahr?!

Aber ich verstehe nicht, woher dieser Term dP/{d[y(1)+y(2)+...y(F)]*y(1)*} kommt. Also Ableitung von P(y1*+y2....), wie? Aber warum ist die Ableitung hier ein Differential (dP), und die äußerenAbleitung (halt hinter der Klammer) eine partielle???

Echt, nicht trivial diese Sache.....ist ja beruhigend, dass es Dir anfangs nicht anders damit erging. Dann bin ich ja doch nicht ein hoffnungsloser Fall 😀.

BG
Dirk

bolle schrieb:

Du hast da versehentlich zwei mal äußere Ableitung erklärt. Wahrscheinlich ist der Ausdruck hinter der Klammer die äußere, nicht wahr?!

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Nein, der Multiplikator hinter der Klammer ist die innere (!) Ableitung. Da hat Herr Grosser dem Leser keinen Gefallen getan, weil er schon ein bißchen ausgeklammert hat – das ist also das Ergebnis mehreere Rechenschritte. Am besten Du versuchst das selber mal auf einem großen Blatt Papier, dann verstehst Du, wie es dazu kommt...

bolle schrieb:

Aber ich verstehe nicht, woher dieser Term dP/{d[y(1)+y(2)+...y(F)]*y(1)*} kommt. Also Ableitung von P(y1*+y2....), wie? Aber warum ist die Ableitung hier ein Differential (dP), und die äußerenAbleitung (halt hinter der Klammer) eine partielle???

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Ich glaub, die Frage hab ich schonmal irgendwo gehört... 😀😀 Für die Rechnung macht es am Ende keinen Unterschied, ob Du ein totales oder partielles Differentiual hinschreibst. Ich bin nicht ganz sicher, aber ich glaube, strenggenommen müssten überall partielle Ableitungen stehen. Aber das ist wie gesagt eigentlich wurscht.

Der letzte Summand, den Du meinst ist die Ableitung nach dem eizelnen y-f in der Mitte von

[tex]P(y_1*(y_f)+y_2+...+[/tex][tex]y_f[/tex][tex]+...+y_F)[/tex]

bolle schrieb:

Echt, nicht trivial diese Sache.....ist ja beruhigend, dass es Dir anfangs nicht anders damit erging. Dann bin ich ja doch nicht ein hoffnungsloser Fall 😀.

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Eigentlich ist es immer dasselbe, und wenn Du in der Klausur mit konkreten Gewinnfuktionen arbeitest, ist es auch nicht ganz so kompliziert. Du mussst Dir immer darüber klar sein, welche Variable von was abhängig ist... Mein dringender rat: das Übungsskript sehr gründlich durcharbeiten...

Äusserst hilfreich - vielen Dank, Dirk!

Auch wenn ich die Ableitung ansich ja nicht so richtig picke, so kann ich wenigstens der folgenden ökonomischen Interpretation dieses Konstrukts folgen🙂.

Have a nice day!