Aufgabe 1

kwo,

ich rechne die Aufgabe heute noch durch. Stelle dir dann meine Ergebnisse zur Diskussion.

P.S Habe dich zwar nicht gehört, aber deinen Beitrag gelesen...

Gruß
Schnexe

kwo schrieb:

Wenn da jemand ist, der im März auch BWL III macht und alte Klausuren übt wär ich dankbar für Lösungshinweise zu Aufgabe 1.
Die Aufgaben a und b machen mir keine Probleme, aber c, d und e ... ????

Vielleicht hört mich ja jemand ...

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Hallo kwo

zu c1)
diesen Aufgabenteil habe ich mit dem Lagrangeansatz gelöst.

1. Die Nebenbedingung musst du nach 0 auflösen: 0 = 25r1 + 16r2 - 520
2. Lagrangefunktion aufstellen:
L (r1,r2, lambda) = x(r1,r2) - lambda * Nebenbedingung
= 5*r1 hoch 1/2 * r2 hoch 1/2 - lambda*
(25r1+16r2-520)
3. Diese Funktion jeweils nach r1, r2, und Lambda ableiten.
4. Wenn du nach r1 und r2 abgeleitet hast musst
du die beiden Ergebnisse dieser Ableitungen nach Lamda auflösen.
5. Gleichsetzen und jeweils nach r1 und r2 auflösen.
6. Die Werte von r1 setzt du in die nach Lambda abgleitete Funktion ein. (Siehe unter 3.)
7. Jetzt kannst du die endgültigen Zahlenwerte von r1 und r2 errechnen.
8. Diese musst du noch in die Produktionsfunktion einsetzen und erhälst somit deine max. Produktionsmenge.


zu c2)
Hier wird nach dem Faktorpreis bei einem Kostenbudget von 520 GE und einer Ausbringungsmenge von x= 80 gefragt. Dies ist der Hinweis darauf, dass du auch mit den errechneten Faktoreinheiten aus a) weiterrechnen musst. Das heisst, r1= 12,8 (nicht die abgerundete 12 nehmen !) und r2 = 20. Diese gegebenen Werte musst du in die Kostenfunktion einsetzen und nach q2 auflösen.

d) Produktionsmenge x bei part. Variation von Faktor 1:
Hier bleiben die Faktorpreise dieselben wie unter a), r1 wird gesucht und r2 bleibt konstant bei 10 GE, ebenso ist das Kostenbudget auf 520 GE beschränkt. Hier musst du wieder die Werte in die Gesamtkostenfunktion einsetzen und nach r1 auflösen.

e)Hier musst du alle Werte aus a) hinschreiben (q1,q2,r1,r2). Diese musst du mit denselben Werten unter d) vergleichen. Wenn du dir jetzt daraus die kostenminimalsten rausziehst und damit die kostenminimalste Faktorkombination bildest, kommst du auf Gesamtkosten von 480 GE. Das bedeutet, dass deine Gesamtkosten bei dieser Kombination mit 40 GE unter denen von d) liegen.

Kostenminimal: 12,8 *25 + 10*16 = 480 GE

Ich hoffe, dass du mit diesen Erlärungen klar kommst. Habe leider keinen Formeleditor, um es besser darzustellen.

Gruß
Schnexe, die sich hinter die 2. Aufgabe dieser Klausur klemmt.

Hallo

wie komme ich bei a) auf die 12.8 und auf die 20?
Und vor allem warum ist dann im Lösungsbogen 12 eingetragen, muss man da nicht aufrunden?
Sorry wegen der vielleicht lächerlichen Frage, aber ich habe erst angefangen zu lernen

Gruss Achim

Danke jetzt hab ich es....

Kannst du mir eventuell nochmal genauer sagen,wie man dann auf die Lösung kommt? Ich verstehe das irgendwie nicht 🙁

Lieben Dank, Jenny

Was ist genau Dein Problem? Der Ansatz oder die Berechnung der Ableitungen?

Gruss Achim

angeldust1977 schrieb:

Das mit dem Auf- bzw. abrunden weißt Du ja nun schon aus Aufgabe 4 😉.

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Hi Angela

also die Antwort bei Aufgabe 4 war "mit ungerundeten Zahlen rechnen und am Schluss abrunden". Wenn ich mir jetzt Aufgabe 1 a) von Klausur 03/07 anschaue, habe ich als Zahlenwert 5.87 und in der Lösung steht 6. Also hier doch nicht abrunden. Bitte klär mich auf 🙂

Gruss Achim

Angie

hab gerade nachgerechnet, habe mich wohl vertippt, es kommt 6 raus.

ich hab Probleme bei dem Rechenweg, den Ansatz verstehe.
Bei a) habe ich für r2=25r1 / 16 -ist das schon falsch? Jetzt würde ich das in die Ausgangsfunktion x einsetzten, um r1 und r2 auszurechnen (mit x=80). Aber da komme ich nicht auf 12,8? Wo genau liegt mein Fehler? ;(

Lieben Dank schon mal!
Jenny

Moin,

könnte mir jemand noch einmal die Teilaufgaben d) und e) erläutern? Mit der o. g. Erklärung komme ich noch nicht ganz zurecht.

Danke. Grüße Jan

Schnexe!
Kannst du mir bei deinem Eintrag zu Aufgabe 1c) 3. noch die Ableitung nach r1 näher Erläutern???? Dann schaffe ich das bei der Ableitung nach r2 und lambda hoffe ich alleine. Gibt es auch noch einen anderen Lösungsweg ausser Lagrangefunktion???
Vielen Dank für eure Hilfe!!! Gruß

Jaydo schrieb:

Moin Moin,

könnte mir jemand noch einmal die Teilaufgaben d) und e) erläutern? Mit der o. g. Erklärung komme ich noch nicht ganz zurecht.

Danke. Grüße Jan

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Hi Jan!
Ich hab die Aufgabe gerade mal gerechnet,
zu d) Wenn du wie oben beschrieben einsetzt, hast du die Kostenfunktion
K= (r1*25) + (10*16)
520 = (r1*25) + (10*16)
dann nach r1 ausrechnen (= 14,4) und r1 und r2 in die Produktionsfunktion 5*Wurzel aus r1*r2 einsetzen, so kommst du auf das ergebnis!!!!

zu e)
Vergleiche Ergebnisse aus a) r1=12,8 ; r2=20 ;q1=25 ; q2=16
mit Ergebnisse d) r1=14,4 ; r2=10; q1=25 ; q2=16
jetzt wählst du die Minimalkostenkombination aus und setzt diese in die Kostenfunktion also K=(12,8*25)+(10*16) = 480 und das ist eine Kostenersparniss gegenüber 520€ von 40€

Gruß Boris

Double B schrieb:

Hallo Schnexe!
Kannst du mir bei deinem Eintrag zu Aufgabe 1c) 3. noch die Ableitung nach r1 näher Erläutern???? Dann schaffe ich das bei der Ableitung nach r2 und lambda hoffe ich alleine. Gibt es auch noch einen anderen Lösungsweg ausser Lagrangefunktion???
Vielen Dank für eure Hilfe!!! Gruß

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Hallo Boris,

ja , es gibt noch einen anderen Ansatz als Lagrange, die sogenannte Minimalkostenkombination. Ich kann leider die Mathesachen hier nicht besser darstellen, weil ich kein math. Formeleditor habe, mit dem ich klar komme. Du kannst mir allerdings ne PN schreiben mit einer mailadresse von dir und ich würde dir die Aufgabe (Beide Versionen) einscannen und zukommen lassen.

Gute Nacht
Schnexe

erst einmal vielen Dank an Boris für die Hilfe. Teilaufgabe d) habe ich jetzt auch kapiert. Aber bei e) habe ich einen anderen Ansatz:

Laut Aufgabe soll die Produktionsmenge aus d) zum vergleichen genommen werden, also x=60 und es soll das kostenminimale Einsatzverhältnis (!) (m. E. das aus a)) genommen werden.

Wenn ich jetzt diesen Wert in r1* (60) = 4x/25 und r2* (60) = x/4 einsetzte bekomme ich dann folgende Werte raus: r1=9,6 und r2=15

dann einsetzten in die Kostenfunktion ergibt:

K (60) = 25*9,6 + 16*15 = 480

die Differenz dann zu K aus d) : 520-480 = 40!!

Die Rechnung, dass man die betragsmäßig kleinsten Werte nimmt, halte ich für falsch.
Oder hab ich da einen Denkfehler und es kommt nur zufällig das Gleiche raus??

Grüße Jan

Schnexe schrieb:

zu c2)
Hier wird nach dem Faktorpreis bei einem Kostenbudget von 520 GE und einer Ausbringungsmenge von x= 80 gefragt. Dies ist der Hinweis darauf, dass du auch mit den errechneten Faktoreinheiten aus a) weiterrechnen musst. Das heisst, r1= 12,8 (nicht die abgerundete 12 nehmen !) und r2 = 20. Diese gegebenen Werte musst du in die Kostenfunktion einsetzen und nach q2 auflösen.

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Hallo Leute,

hab nochmal zu c2) ne Frage. Ich denke man darf nicht einfach das Verhaltnis der Faktoreinheiten aus a) weiterbenutzen. Das Faktorverhältnis ändert sich doch mit dem neuen Preisverhältnis, oder?

Ich hab das folgenermaßen gerechnet:

Das Faktorverhaltnis beträgt [tex] r_1 = \frac {r_2 * q_2^{neu}}{q_1}[/tex] und [tex] r_2 = \frac {r_1 * q_1}{q_2^{neu}}[/tex] das dann einsetzen in x und nach [tex]r_1[/tex] und [tex]r_2[/tex] auflösen, das ergibt

[tex]r_1^* (x) = \frac{x}{5 * \sqrt{\frac{q_1}{q_2^{neu}}}[/tex] und [tex] r_2^* (x) = \frac{x}{5 * \sqrt{\frac{q_2^{neu}}{q_1}} [/tex]

das dann in [tex] K (x) = q_1 * r_1 + q_2^{neu} * r_2 [/tex] einsetzten und nach [tex]q_2^{neu}[/tex] auflösen.

Ergebnis : [tex]q_2^{neu} = 10,5625 [/tex]

Wie seht Ihr das Ganze?

Grüße Jan

So, ich möchte zu 1c mal einen einfachen Lösungsweg zur Diskussion stellen:

Aus dem vorherigen Verlauf wissen wir, dass die Faktoren r1 und r2 im Verhältnis 25/16 eingesetzt werden. Heißt r2= 25/16r1.
Das setze ich in 25r1+16r2=520 ein und erhalte für r1=10,4 und r2=16,25.
Das setze ich in die Produktionsfunktion ein und erhalte 65 (indentisch mit dem Ergebnis der Musterlösung; Zufall?).
Im Vergleich zu Schnexes Lösungsanatz spare ich dabei gute 15 min. wertvolle Zeit.
Kritikpunkt wird allerdings sein, dass dieser Ansatz schon bei einem zusätzlich r3 an seine Grenzen stossen könnte. Oder?

Jaydo schrieb:

Hallo Leute,

hab nochmal zu c2) ne Frage. Ich denke man darf nicht einfach das Verhaltnis der Faktoreinheiten aus a) weiterbenutzen. Das Faktorverhältnis ändert sich doch mit dem neuen Preisverhältnis, oder?

...

Ergebnis : [tex]q_2^{neu} = 10,5625 [/tex]

Wie seht Ihr das Ganze?

Grüße Jan

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Ohhh, Jan, Du könntest recht haben!
Ich denke, aber das dieser Weg zu aufwendig für ein 120 min. Klausur wäre und ich bin daher mit Schnexes Hinweis dazu (siehe weiter oben) einig.

Fauler_Stud schrieb:

So, ich möchte zu 1c mal einen einfachen Lösungsweg zur Diskussion stellen:

Aus dem vorherigen Verlauf wissen wir, dass die Faktoren r1 und r2 im Verhältnis 25/16 eingesetzt werden. Heißt r2= 25/16r1.
Das setze ich in 25r1+16r2=520 ein und erhalte für r1=10,4 und r2=16,25.
Das setze ich in die Produktionsfunktion ein und erhalte 65 (indentisch mit dem Ergebnis der Musterlösung; Zufall?).
Im Vergleich zu Schnexes Lösungsanatz spare ich dabei gute 15 min. wertvolle Zeit.
Kritikpunkt wird allerdings sein, dass dieser Ansatz schon bei einem zusätzlich r3 an seine Grenzen stossen könnte. Oder?

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Mein Ansatz ist ähnlich. Ich ermittel erstmal [tex]r_1^*[/tex] und [tex]r_2^*[/tex] , die beiden Terme sind ja nur noch von x abhängig. Das dann in die Kostenfunktion einsetzen und nach x auflösen.

Fauler_Stud schrieb:

Ohhh, Jan, Du könntest recht haben!
Ich denke, aber das dieser Weg zu aufwendig für ein 120 min. Klausur wäre und ich bin daher mit Schnexes Hinweis dazu (siehe weiter oben) einig.

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Aber rein mathematisch ist das ja nicht richtig, und wenn die Zahlen mal anders sind dann kommt auch nicht ein ungefähr gleiches Ergebnis raus. Der Zeitaufwand betrug bei mir aber auch nicht mehr als 10 min...

Fauler_Stud schrieb:

So, ich möchte zu 1c mal einen einfachen Lösungsweg zur Diskussion stellen:

Aus dem vorherigen Verlauf wissen wir, dass die Faktoren r1 und r2 im Verhältnis 25/16 eingesetzt werden. Heißt r2= 25/16r1.
Das setze ich in 25r1+16r2=520 ein und erhalte für r1=10,4 und r2=16,25.
Das setze ich in die Produktionsfunktion ein und erhalte 65 (indentisch mit dem Ergebnis der Musterlösung; Zufall?).
Im Vergleich zu Schnexes Lösungsanatz spare ich dabei gute 15 min. wertvolle Zeit.
Kritikpunkt wird allerdings sein, dass dieser Ansatz schon bei einem zusätzlich r3 an seine Grenzen stossen könnte. Oder?

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Hallo fauler Stud ( 🙂 )
Den Lösungsweg gibt es natürlich auch, und er ist goldrichtig.

Liebe Grüße
Schnexe