Aufgabe B0209 aus den Billardkugeln

Dr Franke Ghostwriter
ich steh irgendwie bei der Aufgabe auf dem Schlauch:

Bei dieser Aufgabe ist das bestimmte Integral in den Grenzen -1 bis 2 und der Funktion x/Wurzel x+1 gegeben. Die Aufgabe kann durch Substitution gelöst werden:

Das heißt, dass ich zunächst die innere Funktion als u setze: u = x+1 Die Ableitung der inneren Funktion wäre dann 1 - nun würde ich in doch schreiben: Das Integral in den Grenzen -1 bis 2 und dann x/Wurzel u * du/1 => aber dann würde mein Integral auch wieder x/wurzel u heißen.... also wie vor dem Substituieren .....da komm ich nicht weiter. Was mach ich falsch? Liebe Grüße Mario
 
Hallo Mario71,

Dein 1. Schritt, x+1 = u zu setzen, ist richtig.

Im 2. Schritt setzt Du x = u-1 und dx = du [s. Anhang: Nebenrechnungen im Kasten], außerdem änderst Du die Integrationsgrenzen von x zu u, indem Du die bisherigen Integrationsgrenzen a = -1 und b = 2 für x in die Fkt. g(x) einsetzt => obere Grenze: g(-1) = -1+1 = 0; untere Grenze: g(2) = 2+1 = 3.

Nach einigen Umformungen lassen sich die Stammfunktionen relativ einfach bilden und das Ergebnis berechnen.
Viel Erfolg dabei!
 

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