Bilden von Stammfunktionen

kann mir bitte jemand erklären, wie ich zu folgender Funktion die Stammfunktion bilde:

f (x) = 7x³
Wurzel aus x

Vielen Dank im Voraus!

Alex

Das unterstrichene soll doch ein Bruchstrich sein oder?
In dem Fall würde ich die Funktion erstmal etwas vereinfachen

1/ Wurzel aus x = x^(-1/2)
Also ist 7x^3/Wurzel aus x = 7x^3*x^(-1/2) = 7x^(5/2) und das lässt sich wieder recht einfach integrieren.

Gruß

Stephanie

Hmmm hab ich bis dahin auch so...und als Stammfunktion hab ich dann (4/7) * x^(7/2)

Die richtigen Ergebnisse sollen jedoch
(2x^3)*Wurzel(x)
und
(x^4) / ( (1/2)*Wurzel(x) )
sein.
Kann mein Ergebnis irgendwie nicht so umformen dass das richtige herauskommt.
Kann mir jemand auf die Sprünge helfen?

Ich bin etwas aus der Übung, aber ich komme auf:

siehe Shutdown unter mir 😉

gruß Weaver

F(x) = 7* x^3 / Wurzel(x) = 7 * x^3 / x^(1/2) = 7 * x^3 * x^(-1/2) = 7 * x^(6/2 + (-1/2)) = 7 * x^(5/2)

F= 7 * 2/7 * x^(7/2) = 2 * x^(7/2) = 2 * x^(6/2 + 1/2) = 2 * x^3 * x^(1/2) = 2 * x^3 * Wurzel(x) = (x^3 * Wurzel(x)) / (1/2) = ((x^4 / x) * Wurzel(x)) / (1/2) = (x^4 * Wurzel(x)) / ((1/2) * x) = (x^4 * x^(1/2)) / ((1/2) * x) = (x^4) / (1/2) * x * x^(-1/2)) = (x^4) / ((1/2) * x^(2/2 + (-1/2))) = (x^4) / ((1/2) * x^(1/2)) = (x^4) / ((1/2) * Wurzel(x))

Vielen dank für die ausführliche Antwort