Die Regel von Sarrus benutzt man nur bei einer 3x3-Matrix, weil sie nur da funktioniert, guckst Du
hier.
Das Verfahren zum Lösen von Gleichungssystemen mit Hilfe der Determinante heißt Cramer'sche Regel. Die benutzt man am besten, wenn man es mit 3 Variablen (und folglich 3 Gleichungen) zu tun hat. Bei zwei Gleichungen ist wohl das Einsetzverfahren einfacher.