von Studenten für Studenten
Definition Mathe
- Ersteller fin
- Erstellt am
Das bedeutet ausgesprochen "Die Menge aller Vektoren im R^3, für die Av=0 gilt, ist gleich der Menge, die nur den Nullvektor enthält."
Interpretation siehe Vorposter. Die Antwort bekommst du, wenn du ein bisschen über die verschiedenen Fälle bei der Lösbarkeit von homogenen linearen Gleichungssystemen nachdenkst.
Das sind zwei Fragen auf einmal. Av ist natürlich die Matrix A multipliziert mit dem Vektor v, aber was ist v? Das kann man nicht losgelöst vom Kontext betrachten. v ist hier nur innerhalb der Definition der Menge sinnvoll: [tex]\{ v \in \mathbb{R}^3 | Av = 0 \}[/tex] heisst "Die Menge aller Vektoren v (in R^3) für die Av=0 ist".
Anders gesagt, die Lösungsmenge des homogenen linearen Gleichungssystems Av = 0. Homogene lineare Gleichungssysteme haben immer mindestens eine Lösung, nämlich den Nullvektor. Die interessante Frage ist, gibt es noch mehr Lösungen? Und das ist genau die Aufgabe hier: Ist die Lösungsmenge des Gleichungssysstems nur der Nullvektor, oder gehören noch mehr Vektoren dazu? Ob das so ist oder nicht, hängt vom Rang von A ab.
Anders gesagt, die Lösungsmenge des homogenen linearen Gleichungssystems Av = 0. Homogene lineare Gleichungssysteme haben immer mindestens eine Lösung, nämlich den Nullvektor. Die interessante Frage ist, gibt es noch mehr Lösungen? Und das ist genau die Aufgabe hier: Ist die Lösungsmenge des Gleichungssysstems nur der Nullvektor, oder gehören noch mehr Vektoren dazu? Ob das so ist oder nicht, hängt vom Rang von A ab.
