Elastizität im Monopol

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Einfhrung in die Betriebswirtschaftslehre

zu der Gewinn- und Umsatzmaximierung im Monopol.


Geg.: Kosten- und P-Absatzfkt. Eines Monopolisten


p(x) = 42 -5x
K(x) = 20 + 2x die Usatzfkt. lautet also : U = 42x – 5x²

Ges. p*, x*, Nachfrageelastizität


Da die abgleitete Umsatzfkt. = abgeleitete Kostenfkt.
U´ = K´
Ergibt sich im Gewinnmaximum:

X = 4
P = 22 verstehe ich!


In der Lösung des Beispiels wird jetzt zur Berechnung der Nachfrageelastizität nich die p-Fkt. Herangezogen sondern die Umsatzfunktion, und das verstehe ich nicht.
Sie wird abgeleitet und 0 gesetzt, so ergibt sich : x = 4,2 und p dann = 21 (Einsetzten in p-Fkt.)

Für dx/dp wird – 1/5 eingesetzt, was sich ergibt, wenn man die p-Fkt nach x umstellt und dann nach p ableitet. Dann heißt die Nachfrageelastizität:

n x,p = -1/5 * 21/4,2 = -1

Meine Probleme:

• Ich dachte immer, überm Bruch kommt die Ableitung nach x und unterm Bruch die Ableitung nach p hin, oder heist dx/dp das einfach nach x abgeleitet wird? Ich leite nur eine Fkt. ab und nicht 2?

• Warum wird nicht 22 / 4 genommen, wie vorher errechnet, sondern 21/4,2??? D.h. warum leite ich die Umsatzfkt. Ab und setzte sie 0 um auf die Elastizitäten zu kommen

Ist das vielleicht ein Sonderfall beim Monopolisten? Gibt es denn nicht einen ULTMATIVEN Lösungsweg?
Ich hoffe mir kann jemand helfen,

DAAANKE!