Grosser Allo-ML: innere Ableitung gleich -1

HI René

ich hab das Skript nicht da. Kannst du vielleicht die Gleichung posten und sagen, nach welchen Variablen abgeleitet wird. Vielleicht kann ich weiterhelfen!

StefanK schrieb:

HI René

ich hab das Skript nicht da. Kannst du vielleicht die Gleichung posten und sagen, nach welchen Variablen abgeleitet wird. Vielleicht kann ich weiterhelfen!

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Ich versuchs:

[tex]
\text{Lagrangegleichung:}\\
L=u_F(x_F, y_F, (X-x_F))-\lambda [u_R-((X-x_F),(Y-y_F))]\\
\partial L/ \partial x_F=(\partial u_F/ \partial x_F)+(\partial u_F/ \partial (X-x_F)(\partial (X-x_F)/ \partial x_F)-\lambda (\partial u_R/ \partial (X-x_F)(\partial (X-x_F)/ \partial x_F)=0\\
\text{jetzt soll eben bspw.}\\
(\partial (X-x_F)/ \partial x_F \text{ immer gleich } (-1) \text{ sein}[/tex]

Das ist Mathematik... 🙂

Also, wenn ich Dich richtig verstanden habe geht es um diesen Trick: Es gilt ja:

[tex]\overline{X}=x_R+x_F[/tex]

woraus folgt, dass

[tex]x_F=\overline{X}-x_R[/tex].

Wenn man das substituiert, spart man sich die Ableitung der Langrangefunktion nach [tex]x_F[/tex]. Die Lagrangefunktion wird nur noch nach [tex]x_R[/tex] abgelitten, also z.B. für die Maximierung der Nutzenfunktion des Robinson (bei gegebenen Nutzen des Freitag):

[tex]\frac{dL}{dx_R}=\frac{dU_R}{dx_R}-...[/tex]

so und nun leitest Du ja nicht nach [tex]x_F[/tex] ab, sondern immer noch nach [tex]x_R[/tex], aber [tex]x_F=\overline{X}-x_R[/tex]. Das ist eine zusammengesetzte Funktion, und die kannst Du mit Hilfe der Kettenregel nach [tex]x_R[/tex] ableiten.

Die Ableitung der Lagrangefunktion geht also weiter:

[tex]...\frac{dU_F}{d(\overline{X}-x_R)} [/tex]...

Das ist die äußere Ableitung. Jetzt brauchst Du noch die innere:

[tex]\frac{d(\overline{X}-x_R)}{dx_R}[/tex]

und das ist -1. Die Ableitung der Lagrangefunktion lautet also:

[tex]\frac{dL}{dx_R}=\frac{dU_R}{dx_R}-\frac{dU_F}{d\overline{X}-x_R}\cdot(-1)[/tex]

Alles klar?

Ich bin mit dem Stoff zwar nicht vertraut, glaube aber, dass dein Problem mathematischer Natur ist.

Wenn du nachdifferenzierst, wird aus (X-xF) natürlich ein (-1). Wenn du z.B. (10-x)´2 hast(soll hoch zwei heißen) und differenzierst, bekommst du ja:

2 * (10-x)´1 * (-1)

Die innere Ableitung nach x ergibt -1

verdammt...ich sollte wirklich mal langsam dieses Tech lernen...sogar René kanns schon 😀

ok...Dirk hat dir eine professionellere Antwort erteilt. Betrachte mein Post also als sinnlos.

Wenn Dein Problem wirlich nur ist, dass Du [tex]X-x_R[/tex] nicht unfallfrei nach [tex]x_R[/tex] ableiden kannst, dann werde ich beim Prüfungsamt sofort die Aberkennung Deiner bisherigen Prüfungsleistungen beantragen 😛 😀 😀

Btw: Der Vorzeichenwechsel durch das -1 ist für die weitere Rechnung völlig belanglos, weil sich die Lambdas (die ich im Posting oben jetzt vergessen habe, weil ich keine vernünftige Lagrangefunktion aufgestellt habe 🙄 ) wegkürzen – egal mit welchem Vorzeichen.

kridbonn schrieb:

dann werde ich beim Prüfungsamt sofort die Aberkennung Deiner bisherigen Prüfungsleistungen beantragen 😛 😀 😀

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René ist halt noch ein echter Mann und betrachtet die Volkswirtschaftslehre als eine philosophische Kunst und nicht als eine Unterabteilung der Mathematik 😀.

Ich habe die leise Befürchtung, dass das gar nicht relevant ist. Zumindest schien mir in der Veranstaltung der Grosser damit einverstanden zu sein, wenn man den ganzen Ableitungskram weglässt und direkt die "Gleichgewichtsbedingung" hinschreibt. Der meinte nämlich sinngemäß, dass man sich diesen ganzen Ableitungskram sparen könne, weil das ja ohnehin immer das gleiche sei. Der hat in der Musterlösung der Aufgaben zu Allo dann auch immer nur Lagrangefunktion und Gleichgewichtsbedingung hingeschrieben. Werde in der Klausur ähnlich vorgehen. Um da endlos was abzuleiten, hat man ohnehin keine Zeit. Allerdings wird man wohl in IÖ nicht um solche ableitungstechnische Spielreien rumkommen. Da müssen die Ableitungsregeln sitzen.

Iiiiih. Dann müsste man die GG-Bedingungen ja im Kopf haben. Nee, nee, laß' man. Dann leite ich lieber ab...

Ach nee, ich mach gar nichts dergleichen – ich hab die Klausur ja schon bestanden 😛 😀

Wenn man das 1000 mal gemacht hat, ist das ja nicht so schlimm. Man muss eigentlich nur wissen, wann bei den Steuern, externen Effekten, etc. kein optimales Ergebnis herauskommt. Das wird dann entsprechend berücksichtigt.

Mal ganz im Ernst. Ich habe wirklich ein ziemliches Problem, 5 dieser Aufgaben in 4 Stunden zu lösen. Zumindest in IÖ ist das ja kein Schema-F, die wandeln die Standardfälle ja so ab, dass man erstmal länger nachdenken muss, um überhaupt einen Ansatz zu bekommen. Einfach ist was anderes. Finde ich zumindest. Und die Zeit, die ich in Allo spare, kann ich in den anderen beiden Modulen einsetzen.

Eigentlich nicht. Du musst Dir immer überlegen: Welche Zielfunktion maximiert das Unternehmen? Das kann eine ganz normale Gewinnfunktion sein, oder auch eine mit Nebenbedingungen (wie in der letzten Klausur, wo der Versorgungsgrad eine Rolle spielte), und einen Umsatzmaximierer gab's auch schon mal.

Wenn Du die ZF hast, kannst Du maximieren und aus der BEO eine Reaktionsfunktion basteln – und dann bist Du der Lösung meist schon einen großen Schritt näher.

Mensch, da seid Ihr ja alle wieder!

Kaum geht man 10 Minuten aus dem Haus, zeiht Ihr hier über mich her....

StefanK schrieb:

René ist halt noch ein echter Mann und betrachtet die Volkswirtschaftslehre als eine philosophische Kunst und nicht als eine Unterabteilung der Mathematik 😀.

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Genau so ist es! (Man beachte dazu auch, was heute sogar das Handelsblatt über kulturbedingte Einflüsse auf die Ökonomie und deren Berücksichtigung in der VWL schreibt - wartet's ab, in wenigen Jahrzehnten wird sich mit meinem Namen noch einmal der Paradigmenwechsel in der VWL verbinden lassen .......😀 😀 ... und Heerscharen von Wirtschaftsmathematikern und pickligen Mathe-LK-Typen werden herrenlos auf den Straßen rumstehen....😀 😀 ) Aber Dank Eurer hervoragenden Darlegungen hab ich es jetzt auch einigermaßen kapiert.

Dirk: Spar Dir den Aberkennungsantrag bei PA, nach dieser Klausur wird mir sowieso alles wieder aberkannt, weill ich wahrscheinlich -120 Punkte erreichen werde....

@ Kalli: Willst du Dich wirklich an die IÖ-Wahlaufgabe wagen? Da seh' ich für mich überhaupt keine Chance, auch nur den Lösungsansatz hinzukriegen. Ich muss da zwangsläufig auf Lücke setzen und versuch mich auf Allo und vor allem ÖTP zu konzentrieren.

btw: Hat von Euch schon mal jemand ne computergestützte Potenzialanalyse mitgemacht?

@ÖkonomieistAlles

Ich finde IÖ eigentlich nicht so schwierig, wenn der Ansatz mal da ist. Wenn ich mir so die alten Klausuraufgabe ansehe, ist es eigentlich nicht schwierig. Was man wirklich lernen muss, sind die Veränderungen der Reaktionsfunktion und des Gewinns bei den Veränderungen von ... und das ist schon ziemlich logisch. Ich habe komischerweise bei der Analyse die kleinsten Schwierigkeiten. Nur der Ansatz ist manches Mal recht schwierig.

Ob ich nun die IÖ-Wahlaufgabe löse, weiß ich nicht. Ich mache mich da nicht verrückt und versuche einfach alles (irgendwie) drauf zu haben. Und wenn es mit Lücke ist. Wenn ich auch nur hier und da ein paar Punkte bekomme, bin ich schon recht glücklich. Und dann ist das noch der Endres, den ich schreibe. Hoffe nur, der Martiensen hält sich an die KE und wählt nicht wieder so ein allgemeines Thema. Umwelt und Intertemp. Allokation gehen ja.

Wie bereitet Ihr euch eigentlich optimal auf Allokation vor? Der Veranstaltung da damals in Hagen habe ich entnommen, dass der Grosser zumindest von dem Übungsteil (KE 2) der Allokation nicht viel gehalten hat. Stehe nun wirklich auf dem Schlauch und weiß nicht, ob ich das alles sklavisch durchexerzieren soll oder einfach mir nur die Ergebnisse anschauen soll um die (unter geschickter Auslassung einiger Schritte) hinzuschreiben.