Indifferenzkurve nfeld

Dr Franke Ghostwriter
Indifferenzkurve(nfeld)

Hallo Leute, muss ich im ersten Semester begreifen wie eine Indifferenzkurve entsteht, bzw. ein Indifferenzkurvenfeld?
Interpretation mit Güterbündel, Budgetgerade usw. ist klar, aber wie entsteht eine Indifferenzkurve? Wenn ich das im 1. Semester noch nicht wissen muss, sagt bescheid, aber erklären kann es trotzdem gerne eine/r.
 
Ja, solltest du. Schließlich ist davon ja im Skript die Rede. Was für eine Frage!....


Fraglich ist doch hier, warum die Indifferenzkurve Hyperbelförmig verläuft. Zeichne mal den Graphen der Funktion y = f(x) = 1/x und du weisst, was ich meine.

Warum verläuft die Indifferenzkurve aber wahrscheinlich so und nicht etwa linear fallend, was ja zunächst mal auch möglich wäre!

Wenn der Abzissenwert klein ist und der Ordinantenwert groß, wir uns folglich am im linken Teil der Kurve ganz nah an der Ordinate befinden, so hat die Kurve eine starke negative Steigung.
Das bedeutet:
Konsumiert ein Haushalt von einem Gut sehr viel (Ordinate), ist also quasi gesättigt von diesem "Ordinatengut" und geht diese Menge etwas (infinitesimal) zurück, so ist der Nutzenverlust gefälligst auszugleichen mit einer Zunahme an dem "Abszissengut".
Da es mir als Haushalt wurscht ist, ob ich statt 3 Milliarden Äpfel, die ich konsumiere nur 2,5 Milliarden Äpfel habe, müssen die fehlenden 0,5 Millarden Äpfel, die ja nur einen kleinen Verlust darstellen, da ich ja so viel davon hab, nur durch wenig Birnen ausgeglichen werden.
Andersrum ist es natürlich, wenn ich wenig Äpfel habe (Ordinatenwert gering). Wird mir auch noch etwas von den bisschen Äpfeln genommen, muss ich wesentlich mehr Birnen hinzunehmen.
Das ist der Grund, warum die Indifferenzkurve nicht linear, sondern möglichweise hyperbelförmig verläuft.

Im Skript auf Seite 26f steht genau das.
 
Warum verläuft die Indifferenzkurve aber wahrscheinlich so und nicht etwa linear fallend, was ja zunächst mal auch möglich wäre!

Ergänzend zu Deiner Erklärung: Verläuft die Indifferenzkurve linear (eine Gerade), so sind die Güter vollständig substituierbar, das gibt es auch, aber in EWiWi werden die Güter (bzw. Produktionsfaktoren) in der Regel als nur partiell substituierbar angenommen.

Liebe Grüße
 
Hallo Leute, muss ich im ersten Semester begreifen wie eine Indifferenzkurve entsteht

Die Indifferenzkurve gibt für einen fest gewählten Nutzwert u bzgl. einer Nutzenfunktion U die Mengkombinationen der Güter an, die den Nutzwert u realisieren.

Für die qualitativen Kurvenverläufe habe ich mir folgende Eselsbrücke gemerkt:

Wegen der (in EWiWi in der Regel angenommenen) Nichtsättigungseigenschaft einer Nutzenfunktion U, ist die erste partielle Ableitung U' nach einem Gut stets positiv und die zweite partielle Ableitung U'' nach einem Gut stets negativ ("Der Grenznutzen, d.h. die Steigung, ist stets positiv und abnehmend").

Eine Wurzelfunktion erfüllt diese Eigenschaft, deshalb habe ich für eine Nutzenfunktion stets das Bild der Kurve einer Wurzelfunktion vor meinen Augen.

Eine Cobb-Douglas-Funktion U(r1,r2) = r1^a * r2^b mit 0 < a,b < 1 ist (in einer Variable) ja tatsächlich eine Wurzelfunktion.

Für die Indifferenzkurve gilt dann für einen festen Nutzwert u = U(r1,r2) = r1^(1/2) * r2^(1/2) (Wurzelfunktion!) folgendes:

u = r1^(1/2) * r2^(1/2)

r1^(1/2) = u * r2^(-1/2)

r1
= u^2 * r2^-1
= u^2 / r2

Die Indifferenzkurve hat also qualitativ die Gestalt 1/x, ist also wie von Mario schon beschrieben, eine Hyperbel.

Liebe Grüße
 
Nochmal Indifferenzkurvenfeld

Ich bin mir nicht sicher, ob ich verstehe, was genau mit Indifferenzkurvenfeld gemeint ist. Ist das das Feld, das entsteht, wenn es zu einer Verschiebung einer ursprünglichen Indifferenzkurve kommt?

Ich habe schon den anderen Thread über die Indifferenzkurve gelesen, werde aber aus der Erklärung nicht schlau... 😕

Kann jemand weiterhelfen?

Danke!!
Katrin
 
revontulia,

erstmal herzlich willkommen im Studienservice

Eine einzelne Indifferenzkurve gibt Dir alle Kombinationen von zwei Gütern an, die Dir denselben Nutzen bringen. Nehmen wir an, es geht um Äpfel und Birnen. Dann zeigt Dir eine Indifferenzkurve alle Kombinationen von Äpfel und Birnen an, die Dir das Nutzenniveau (sagen wir) 10 bringen - wie auch immer man das messen mag. Genauso gibt es aber auch eine Indifferenzkurve, die Dir alle Kombinationen von Äpfeln und Birnen anzeigt, die ein Nutzenniveau von 9 ergeben, und eine andere für das Niveau 11 usw..

So entsteht ein ganzes Feld von Indifferenzkurven: die mit dem Niveau 9 ist links von der 10er-Kurve und die mit 11 rechts davon. Der genaue Verlauf der Indifferenzkurven ist in der Regel wurscht - Hauptsache, sie sind konvex zum Ursprung (das hat einen ökonomischen Grund - kannst Du den erklären?) Man kann sie also einfach verschieben - oder aber auch mit einer anderen Steigung versehen.

Möglicherweise magst Du ja höchstens zwei Äpfel am Tag. Da eine "höhere" Indifferenzkurve mit einem größeren Konsum von Äpfeln und Birnen verbunden ist (warum?), kann es sein, dass Du auf einem höheren Nutzenniveu bereit bist, für eine Birne mehr Äpfel aufzugeben als in einem niedrigeren Konsumniveau. (War das jetzt verständlich...? 😱)
 
Ich bin mir nicht sicher, ob ich verstehe, was genau mit Indifferenzkurvenfeld gemeint ist. Ist das das Feld, das entsteht, wenn es zu einer Verschiebung einer ursprünglichen Indifferenzkurve kommt?

Es ist fraglich was in "Verschiebung einer ursprünglichen Indifferenzkurve kommt" mit Verschiebung und ursprünglich gemeint sein soll.

Sei U eine Nutzenfunktion zu einer Präferenzordnung mit Nichtsättigungseigenschaft. Dann gibt es zu jeder reellen Zahl u eine Menge aller Güterbündel (r1,r2) für die gilt u = U(r1,r2), d.h. u ist Nutzwert für bestimmte Güterbündel.

Diese Güterbündel bilden die Indifferenzkurve zum Nutzwert u bzgl. der Nutzenfunktion U. Die Menge aller dieser Indifferenzkurven bilden das Indiferenzkurvenfeld.

Eine Präferenzordnung mit Nichtsättigungseigenschaft hat unendlich viele Indifferenzkurven (je eine zu den unendlich vielen Nutzwerten die es zu der Nutzenfunktion gibt), die "unendlich feine" Linien sind und den gesamten ersten Quadranten (rechts oben) des Koordinatensystems ausfüllen, weil ein beliebiges Güterbündel (r1,r2) auf genau einer Indifferenzkurve liegt.

Liebe Grüße
 
Ja, das war auf alle Fälle verständlich. Zum einen bezüglich der Frage, was denn nun eigentlich mit dem Feld gemeint ist und zum anderen, wieso diese Kurve konvex verläuft (weil man, wenn man verhältnismässig viel mehr von einem Gut hat auch bereit ist, für das andere Gut mehr davon abzugeben, als wenn man weniger davon hat) - Ich kann das jetzt zwar nicht so schön erklären, aber in meinem Kopf ergibt es schon einmal Sinn!
Vielen
 
So entsteht ein ganzes Feld von Indifferenzkurven: die mit dem Niveau 9 ist links von der 10er-Kurve und die mit 11 rechts davon. Der genaue Verlauf der Indifferenzkurven ist in der Regel wurscht - Hauptsache, sie sind konvex zum Ursprung (das hat einen ökonomischen Grund - kannst Du den erklären?)

Auch nicht konvexe Präferenzordnungen mit Nichtsättigungseigenschaft haben unendlich viele Indifferenzkurven, z.B. U(r1,r2) = r1 + r2. Wichtig für die Unendlichkeit des Indifferenzkurvenfeldes ist die Nichtsättigungseigenschaft.

Um nicht zu verwirren: Die Konvexität hat mit der Entstehung und dem qualitativen "Aussehen" des Indifferenzkurvenfeldes eben nichts zu tun, allerdings mit dem in der Haushaltstheorie ausserdem oft angenommenen abnehmenden Grenznutzen eines Gutes, das zu konvexen Indifferenzkurven führt, schon.

Liebe Grüße
 
Ja, nur dass man Indifferenzkurven halt in 99,9% der Fälle konvex malt, und ich nicht den Anspruch der größtmöglichen Allgemeinheit hatte, sonder den, es möglichst verständlich zu erklären. 😉

Aber wenn wir schonmal bei genauen Argumenten sind: Dein Beispiel für eine angeblich nicht-konvexe Indifferenzkurve ist so nicht (ganz) richtig. Die Isoquante wäre wohl eine Gerade, Geraden sind aber konvex, denn ihre 2. Ableitung ist größer oder gleich Null. (Okay, sie sind auch konkav, aber sie sind konvex). Insofern ist das kein Gegenbeispiel zu meiner Behauptung... 😛
 
Geraden sind aber konvex,

Geraden sind nicht konvex, Geraden sind nicht "gekrümmt", also weder konvex noch konkav. Wichtiger der ökonomische Punkt: Bei Geraden als Nutzensfunktion werden gemischte Güterbündel nicht bevorzugt. Wir können konvex auch streng konvex nennen, jedenfalls ist das gemeint, wenn in der Theorie (oder in den Skripten) von konvex gesprochen wird.

Liebe Grüße
 
Geraden sind nicht konvex, Geraden sind nicht "gekrümmt", also weder konvex noch konkav.

Es tut mir leid, das ist einfach falsch. Eine lineare Funktion ist sowohl konvex als auch konkav. In den verschiedenen Definitionen der Konvexität bzw. Konkavität ist stets eine größer/gleich-Relation angegeben. Gilt dagegen strenge Ungleichheit, dann spricht man von streng konvex bzw. streng konkav.

Eine Gerade ist also konvex, aber nicht streng konvex.
 
Es tut mir leid, das ist einfach falsch. Eine gerade Funktion ist sowohl konvex als auch konkav. In den verschiedenen Definitionen der Konvexität bzw. Konkavität ist stets eine größer/gleich-Relation angegeben. Gilt dagegen strenge Ungleichheit, dann spricht man von streng konvex bzw. streng konkav.

Eine Gerade ist also konvex, aber nicht streng konvex.

Aber nicht wenn konvex und streng konvex miteinander identifiziert wird, wie in EWiWi und Theorie der Marktwirtschaft. In der Theorie ist stets von der Annahme der Konvexität der Rede und nicht von der strengen Konvexität, obwohl nur solche Nutzenfunktionen darunter subsummiert werden, bei denen gemischte Güterbündel bevorzugt werden, also keine Geraden (siehe Glossar TDM, Definition "Konvexität, Annahme der", Seite 48).

Ich hatte in meinem vorigen Beitrag schon erwähnt, dass Du mich auch so verstehen kannst, dass ich mit konvex eigentlich streng konvex meine, akzeptiere das doch bitte, Du weißt doch was ich meine. Und in Ordnung, wenn Du Monotonie und strenge Monotonie auseinanderhalten willst, dann sind auch Geraden konvex (allerdings führt das in der Mikro-Klausur zu falschen Antworten, weil in Mikro mit konvex eigentlich streng konvex gemeint ist). In Mikro wird der Konvexitätsbegriff nicht deshalb verwendet, um auch Geraden darunter zu subsummieren, sondern um u.a. Geraden auszuschließen.

Zudem war mein Anliegen zu verdeutlichen, dass die Konvexität nicht die Eigenschaft ist, die für ein "flächendeckendes" Indifferenzkurvenfeld nötig ist. Um es deshalb nicht an diesem definitorischen Kleinkram scheitern zu lassen: Es gibt auch streng konkave Indifferenzkurven mit flächendeckendem Indifferenzkurvenfeld, z.B. "der Viertelkreis" (1+x^2)^0,5

Liebe Grüße
 
Es war ja nicht meine Absicht, mit Dir um des Kaisers Bart zu streiten. Natürlich verwenden Ökonomen stets (streng) konvexe Indifferenzkurven, weil Geraden ökonomisch wenig Sinn ergeben. Und wenn Du auf meinen ersten Beitrag schaust: auch da spreche ich lediglich von konvexen Indifferenzkurven und nicht von streng konvexen.

Eigentlich war mein Hinweis auch eher scherzhaft gemeint, wie Du den Smilies in dem Beitrag hättest entnehmen können. Aber: Mathematisch ist mein Argument natürlich korrekt. Ökonomen (und ich bin selbst einer) verwenden zwar gerne die Mathematik, allerdings ohne die strenge Rigorosität, auf die Mathematiker bestehen (und die oft auch nur Mathematiker verstehen).

Viel wichtiger ist noch ein Hinweis, den ich oben vergessen habe: die Indifferenzkurven (immer schön streng konvex 😉) können zwar unterschiedliche Steigungen haben - aber sie dürfen sich nicht schneiden!
 
Natürlich verwenden Ökonomen stets (streng) konvexe Indifferenzkurven, weil Geraden ökonomisch wenig Sinn ergeben.

Genau darauf habe ich hingewiesen.

Ökonomen (und ich bin selbst einer) verwenden zwar gerne die Mathematik, allerdings ohne die strenge Rigorosität, auf die Mathematiker bestehen

Ich komme aus der mathematischen Ecke. Ich würde sagen, in WiWi wird jeweils so genau wie nötig definiert.

Liebe Grüße
 
Viel wichtiger ist noch ein Hinweis, den ich oben vergessen habe: die Indifferenzkurven (immer schön streng konvex 😉) können zwar unterschiedliche Steigungen haben - aber sie dürfen sich nicht schneiden!

Solche Hinweise könnten verwirren, denn sie verführen möglicherweise den Studenten dazu, sich gar nicht mehr vorzustellen, dass es nur Eigenschaften sind (die man kennen sollte), durch die ein gewisses "Verhalten" erzwungen oder vermieden wird und gar nicht mehr "auf dem Radar haben", dass man man auf diese Eigenschaft auch mal verzichten kann (z.B. in einer Klausuraufgabe) um die Folgen des Verzichts zu beleuchten. Sie stehen dann bei einer Aufgabe wie der Ochs vorm Berge, wenn plötzlich die gegebene Ordnung die Eigenschaft, die "sonst immer" plötzlich nicht erfüllt ist und kommen nicht weiter. Siehe z.B. die aktuelle TDM EA 1 Aufgabe 4, eine Gerade als Nutzenfunktion mit der Folge, dass der Lagrangeansatz nicht funktioniert und der Studentenmeinung es gäbe dann natürlich auch kein nutzenmaximierendes Güterbündel, das die Budgetrestriktion erfüllt und damit auch keine Nachfragefunktion ...

Ich würde deshalb so formulieren: In der Regel schneiden sich Indifferenzkurven nicht, weil die zugrundliegende Relation eine Präferenzordnung und deshalb transitiv ist. Sich schneidende Indifferenzkurven gibt es auch, und die können gar nicht anders, weil die zugrundeliegende Relation es so "verlangt", denn eine Indifferenzkurve ist (lediglich) die Kurve aller Güterbündel, die dem Haushalt denselben Nutzen stiften. Die Indifferenzkurve ist also nicht auf Ordnungen beschränkt auch wenn im folgenden die Theorie oft Ordnungen zugrundelegt.

Liebe Grüße
 
Es ist ein bisschen schwierig, mit jemandem zu diskutieren, der seine Beiträge im Nachhinein ständig verändert...

In der Regel schneiden sich Indifferenzkurven nicht, weil die zugrundliegende Relation eine Präferenzordnung und deshalb transitiv ist.

Nein, das ist falsch. Indifferenzkurven schneiden sich nie!

Sich schneidende Indifferenzkurven gibt es auch, und die können gar nicht anders, weil die zugrundeliegende Relation es so "verlangt", denn eine Indifferenzkurve ist (lediglich) die Kurve aller Güterbündel, die dem Haushalt denselben Nutzen stiften. Die Indifferenzkurve ist also nicht auf Ordnungen beschränkt auch wenn im folgenden die Theorie oft Ordnungen zugrundelegt.

Irgendwie ist Dein Argument schräg - auch, wenn ich verstehe, was Du meinst. 😉 Natürlich kann man Indifferenzkurven malen, die sich schneiden. Aber die führen in dem Axiomensystem des Rationalverhaltens zu einem Widerspruch (Beweis: siehe TDM-Kurs, ich zitiere: "Wegen des Axioms der Transitivität (...) dürfen sich Indifferenzkurven nicht schneiden.").

Vermutlich war es in der von Dir angesprochenen Klausuraufgabe Ziel, diesen Widerspruch herauszuarbeiten. Das Axiomensystem gilt nun mal, einach so, ohne Beweis (deshalb ist es ein Axiomensystem 😉), so wie z.B. auch die Körperaxiome in der Mathematik, die Addition und Multiplikation einführen - ich kann jetzt behaupten, dass 6*0=60 ist, aber im Axiomensystem führt das zu fiesen Widersprüchen.
 
Nein, das ist falsch. Indifferenzkurven schneiden sich nie!

Wenn die zugrundeliegende Relation nicht transitiv ist, gibt es Indifferenzkurven, die sich schneiden. Das ist genau der Punkt, den ich meine. Wer sich merkt, dass sich Indifferenzkurven nie schneiden, hat eine Schere im Kopf, die hinderlich sein kann. Die Ordnungsaxiome haben mit dem Begriff der Indifferenzkurve nichts zu tun, siehe Glossar TDM Indifferenzkurve oder auch EWiWi, für die Indifferenzkurve muss nicht einmal ein strikter Anteil definiert sein, es reicht die indifferenten Güterbündel zu kennen. Die Theorie bewegt sich oft im Axiomensystem, das heißt aber nicht, dass es keine Modellwelt ausserhalb gibt, die die Theorie nicht auch kennt, gelehrt wird (siehe Skripte), verstanden werden sollte und abgefragt wird.

Liebe Grüße
 
Aber die führen in dem Axiomensystem des Rationalverhaltens zu einem Widerspruch (Beweis: siehe TDM-Kurs, ich zitiere: "Wegen des Axioms der Transitivität (...) dürfen sich Indifferenzkurven nicht schneiden.").
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Schon wieder eine Annahme, die nicht erfüllt sein muss, nämlich Rationalverhalten, der Begriff der Indifferenzkurve hat mit Rationalverhalten nichts zu tun. Da kann man weiter machen: die Nichtsättigungseigenschaft kann man auch aufgeben und schauen was passiert etc.

Also lieber nicht voreingenommen sein hinsichtlich der zugrundegelegten Annahmen, sondern wirklich anschauen, was unterstellt wird und was nicht.

Liebe Grüße
 
Das Axiomensystem gilt nun mal, einach so, ohne Beweis (deshalb ist es ein Axiomensystem 😉), so wie z.B. auch die Körperaxiome in der Mathematik, die Addition und Multiplikation einführen - ich kann jetzt behaupten, dass 6*0=60 ist, aber im Axiomensystem führt das zu fiesen Widersprüchen.

Eben, aber die Axiome gelten nur, wenn gesagt wird, dass sie gelten sollen und darauf muss man achten, sie können auch ganz oder teilweise mal ausgeschlossen werden. Und der Student dem eingeredet wird, die Axiome gelten immer ("Indifferenzkurven schneiden sich nie"), wird in die Irre geleitet.

Liebe Grüße
 
Entschuldige mal, wir reden aneinander vorbei.

Das Axiomensystem gilt, daran gibt es nichts zu deuteln. Ich muss dieses Axiomensystem kennen und wissen, was die Axiome bedeuten. Die Axiome sind plausible Annahmen, die nicht bewiesen werden können.

Ich kann aber gucken, was passiert, wenn die Axiome nicht gelten (fiese Logikfallen). So zeige ich, dass die Axiome Sinn ergeben (siehe besagte Klausuraufgabe).

Eine Indifferenzkurve an und für sich hat natürlich erstmal nichts mit diesen Axiomen am Hut. Sie ist lediglich der geometrische Ort aller Kombinationen, die denselben Nutzen stiften. Da kann ich malen, was ich will: Kreuzungen, Kreise, Dreiecke, Smilies. Aber nicht alle der dabei entstehenden Kunstwerke werden mit dem Axiomensystem in Einklang stehen.

Das ist wie mit den Körperaxiomen. Die Zahl 1 und die Zahl 0 haben mit den Axiomen nichts am Hut. Ich kann die lustig in jeder denkbaren Form hinschreiben (1=0), aber das Ergebnis ist halt Käse. Es führt zu logischen Widersprüchen, die mich in Teufels Küche bringen.

Aus den Axiomen des Rationalverhaltens folgt nun: Indifferenzkurven schneiden sich nicht. Und der clevere Student weiß: wenn sich Indifferenzkurven doch mal schneiden, kann was nicht stimmen.

Im TDM-Kurs werden übrigens explizit im Abschnitt "Grafische Darstellung der Präferenzordnung" mit Bezug auf die Axiome eingeführt. Die ganze Mikroökonomie basiert letztlich auf diesen Axiomen. Natürlich kann man sich fragen, ob das richtig ist - aber das ist dann eher die Baustelle der Veraltensökonomen...
 
Beklage Dich nicht, wenn Dich das stört, musst Du halt solange warten, bis ich "ausgeschwungen" habe. Bereits zitierte Beiträge habe ich jedenfalls nicht nachträglich editiert.

Und die sachlichen Fehler, die Du hier verbreitest, solange unkommentiert stehen lassen? Entschuldige mal, das ist aber ziemlich anmaßend. 😡 #17 hast Du eine Stunde nach dem ersten Posting editiert, #18 45 Minuten später.

Und natürlich hast Du Beiträge verändert, auf die ich mich beziehe. Mir ist es aber ehrlich zu stressig, alle deine späten Einfälle nachzuverfolgen.
 
Entschuldige mal, wir reden aneinander vorbei....

Ich versuche es noch mal. Nimm an der Student merkt sich "Indifferenzkurven schneiden sich nie" und bekommt in der Klausur eine Nutzenfunktion vorgesetzt, deren Indifferenzkurven sich doch schneiden (wegen fehlender Transitivität). Dann kann dem Studenten nicht geraten werden zu antworten, dass sich die Indifferenzkurven dieser Nutzenfunktion nicht schneiden, weil "Indifferenzkurven schneiden sich nie". Also mein Tipp: nicht merken! Mein Merksatz (der auch wirklich stimmt): "Indifferenzkurven einer transitiven Relation schneiden sich nie, aber obacht geben, es können nicht transitive Relationen daherkommen!".

Liebe Grüße
 
Und die sachlichen Fehler, die Du hier verbreitest, solange unkommentiert stehen lassen? .

Wie unsachlich. ich möchte nur darauf hinaus, dass Hinweise an Studenten klar verständlich und nicht irreführend sein sollten und die Aussage "Indifferenzkurven schneiden sich nie" ist zwar klar verständlich, aber irreführend, da falsch (wie ich sachfehlerlos erklärt habe).

Und ich verstehe ehrlich nicht, warum Du nicht auch erkennst, dass Deine Aussage auf Fälle eingeschränkt ist, in denen die Relation transitiv ist und diese Einschränkung auch genannt werden sollte um keinen "falschen Eindruck" zu vermitteln, d.h. um sich klar auszudrücken.

Liebe Grüße
 
Pass mal auf – bevor ich das jetzt alle nochmal durchkaue. Lies doch einfach nochmal gründlich (!) das entsprechende Kapitel im Kurs TDM. Dann wirst Du vielleicht (wenn Du, wie Du behauptest mathematisch vorgebildet bist: ganz sicher) feststellen, dass das eben nicht sachfehlerlos ist, was Du hier schreibst.

Zusätzlich kannst Du ja nochmal ein Einsteigerlehrbuch für Mathematiker zur Bedeutung von Axiomensystemen konsultieren.

Entschuldige, ich bin sonst nicht so. Aber wer so wie Du hier im Brustton der Überzeugung Dinge behauptet, und andere zurechtweist, muss auch selbst Kritik einstecken können.
 
Wenn zwei sich "streiten" (ja, in Anführungszeichen), freut sich der Dritte, nämlich der, der davon profitiert.

Zurück zum eigentlichen:

[...]Mein Merksatz (der auch wirklich stimmt): "Indifferenzkurven einer transitiven Relation schneiden sich nie, aber obacht geben, es können nicht transitive Relationen daherkommen!".

Liebe Grüße
Chrissi

Wenn ein Haushalt eine transitive Indifferenzkurve aufstellt, sind theoretisch Verschiebungen möglich - und zwar unendliche viele dieser einen transitiven Relation. Hat der Haushalt mehr Einkommen, erhöht er zum Bleistift seinen Nutzen, in dem er von beiden Gütern mehr konsumiert, anstatt etwas zu ersetzen. Die Indifferenzkurve verschiebt sich nach rechts. Es gibt also bei EINER Transitivität unendlich viele Indifferenzkurven und genau die dürfen sich eben nicht schneiden.

Aber wenn der Haushalt sich plötzlich eine neue Indifferenzkurve zusammenfrickelt, was ja auch möglich ist, da er plötzlich seine Rangliste abändert, weil er (Fallbeispiel) durch mehr Bildung nicht nur mehr Einkommen (Rechtsverschiebung der ursprünglichen Kurve) hat, sondern auch weiss, wofür er lieber in Zukunft mehr Geld ausgeben sollte, kann es zum Schnittpunkt kommen (unterschiedliche Ableitungen der Indifferenzkurve).
 
Wenn ein Haushalt eine transitive Indifferenzkurve aufstellt, sind theoretisch Verschiebungen möglich - und zwar unendliche viele dieser einen transitiven Relation. Hat der Haushalt mehr Einkommen, erhöht er zum Bleistift seinen Nutzen, in dem er von beiden Gütern mehr konsumiert, anstatt etwas zu ersetzen. Die Indifferenzkurve verschiebt sich nach rechts. Es gibt also bei EINER Transitivität unendlich viele Indifferenzkurven .).

Hallo Mario,

unendlich viele Indifferenzkurven folgt aus der Stetigkeit einer Präferenzordnung und nicht aus der Transitivität. Durch die Stetigkeit sind Indifferenzkurven "unendlich" feine Linien. Für nicht stetige Präferenzordnungen, muss das nicht der Fall sein. Stetigkeit wird oft angenommen/gefordert. In EWiWi wird Stetigkeit nicht weiter problematisiert, sondern als sowieso gegeben angenommen.

Es gibt also auch nicht transitive Relationen, die unendlich viele Indifferenzkurven haben, weil sie stetig sind.

Beispiel: Nutzenfunktion U

U(r1,r2)
= 100 * (r1 - r2) / (r1 - 100) falls r1 <> 100
= 100 falls r1 = 100

Indifferenzkurve für ein Nutzen u >= 0:
r2 = ((100 - u) / 100) * r1 + u

Das Indifferenzkuvenfeld ist die unendliche Schar von Geraden, die sich alle im Güterbündel (r1=100, r2=100) schneiden und jeweils durch diesen Punkt und z.B. durch das Güterbündel (r1=0, r2=u) festgelegt sind. Die Relation ist stetig aber nicht transitiv.

und genau die dürfen sich eben nicht schneiden.).

Mit "dürfen" hat das nichts zu tun: Indifferenzkurven zu transitiven Relationen schneiden sich nicht (ohne dürfen)! Das folgt aus der Transitivität der Relation, wie Du Dir einfach überlegen bzw. beweisen kannst.

Liebe Grüße
 
Aber wenn der Haushalt sich plötzlich eine neue Indifferenzkurve zusammenfrickelt, was ja auch möglich ist, da er plötzlich seine Rangliste abändert, weil er (Fallbeispiel) durch mehr Bildung nicht nur mehr Einkommen (Rechtsverschiebung der ursprünglichen Kurve) hat, sondern auch weiss, wofür er lieber in Zukunft mehr Geld ausgeben sollte, kann es zum Schnittpunkt kommen (unterschiedliche Ableitungen der Indifferenzkurve).

Ähm, nein, so funktioniert das nicht.

Zum einen sind die Güter, die auf den Achsen stehen, fest. Wenn ein armer Schlucker Indifferenzkurven für Brot und Nudeln hat, wird er nicht - nach einem Lottogewinn - plötzlich das Brot gegen Fleisch tauschen. Das wäre eine völlig andere Indifferenzkurve, und auch ein völlig anderes Indifferenzkurvenfeld. Es gibt also keine Grafik, wo bis zum Einkommen x Brot auf einer Achse steht und danach dann Fleisch.

In dem Modell (und es ist nur ein Modell) wird angenommen, dass ein höheres Einkommen zu mehr Konsum der Güter führt, die auf den Achsen stehen. Das ist natürlich eine heroische Annahme, aber es macht die Sache einigermaßen übersichtlich. In der Theorie werden auch Güter diskutiert, von denen weniger konsumiert wird, wenn das Einkommen steigt. Man nennt sie Giffen-Güter, aber die sind hier eigentlich ausgeschlossen.

Was allerdings wichtig ist: Durch eine Einkommenserhöhung wird sich nicht (!) die Indifferenzkurve verschieben. Die Präferenzen eines Haushalts sind zunächst mal unabhängig von seinem Einkommen. Der Haushalt könnte also Indifferenzkurven für Mischungen von Gold und Diamanten angeben, die denselben Nutzen ergeben – auch wenn er sich keines von beidem leisten kann.

Das Einkommen kommt erst mit der Budgetgerade ins Spiel (sorry, ich kennen den E-Wiwi-Kurs nicht und weiß nicht, ob das da schon vorkommt, aber ich versuche das mal halbwegs einfach zu erklären). Die Budgetgerade ist eine fallende Gerade von der einen Achse zur anderen, und sie begrenzt die Kombinationen der beiden Güter, die der Haushalt sich leisten kann. Der Haushalt wird schließlich eine Güterkombination wählen, die den höchsten Nutzen bringt, der für das Einkommen erreichbar ist. Das ist dann die eine Indifferenzkurve, die die Budgetgerade tangiert.

Wenn das Einkommen steigt, verschiebt sich die Budgetgerade vom Nullpunkt weg, es sind also auch Kombinationen erreichbar, die größere Mengen umfassen. Und damit wird der Haushalt auf einer Indifferenzkurve landen, die weiter weg vom Nullpunkt ist (nämlich wieder die eine, die die Gerade tangiert).

Also: nur die Budgetgerade verschiebt sich, nicht die Indifferenzkurve.
 
Nachtrag: Man kann dieses ganze Problem natürlich auch auf mehr als zwei Güter übertragen. Die Überlegungen sind dieselben, auch mathematisch ist das zunächst mal dasselbe in grün. Aber: der Haushalt würde immer alle Güter konsumieren, und er würde mehr von allen Gütern konsumieren, wenn sein Einkommen stiege.

Man macht solche Stunts aber in der Regel nicht, denn zum einen ist der Erkenntnisgewinn gleich Null und zum anderen kann man halt ein 17-dimensionales Indifferenzkurvenfeld einfach schlecht malen.

Man kann dann auch den Fall konstruieren, dass ein Haushalt ein Gut nicht konsumiert. Das allerdings wird dann mathematisch deutlich fieser, denn für diese so genannten "Randlösungen" ist die Bestimmung des Nutzenmaximums erheblich aufwendiger (für Kenner: die Kuhn-Tucker-Bedingungen müssen erfüllt sein).
 
Meine Güte... das les ich mir jetzt nicht alles durch.

Klar gibt's kein Koordinatensystem, wo dann plötzlich Fleisch statt Nudeln oder sonstwas auftauchen.
Mir geht's hier schlichtweg um die dynamische Sichtweise nach dem Motto "ich kann meine Indifferenzkurve auch ändern". Trage ich die unterschiedlichen Indifferenzkurven aber in ein Koordinatensystem ein, dann können die sich schneiden.

@ Chris:
Mir war schon klar, dass sich transititve Indifferenzkurven nie schneiden.
 
Mir geht's hier schlichtweg um die dynamische Sichtweise nach dem Motto "ich kann meine Indifferenzkurve auch ändern". Trage ich die unterschiedlichen Indifferenzkurven aber in ein Koordinatensystem ein, dann können die sich schneiden.

Nein, denn das Modell ist nicht dynamisch! 😉

Es gibt höchstens Vergleiche zwischen zwei Zeitpunkten (das ist aber keine Dynamik).

Ansonsten müsstest Du Dir ben doch mal die Mühe machen, meinen kleinen Roman zu lesen... 😛
 
Ja, oder auch komparative Statik.

Was passieren kann, ist das, was ich schonmal in #8 versucht habe zu erklären. Auf einer höheren Indifferenzkurve konsumiert man ja mehr Güter (deshalb hat man einen höheren Nutzen, deshalb ist man auf einer höheren Indifferenzkurve).

Nun kann es sein, dass sich der relative Nutzen der Güter zueinander ändert. Nehmen wir an, es stehen Bier und Brot auf den Achsen. So ein Bier ist lecker, aber ab einer bestimmten Menge wird es echt fies (Altbier ist bei jeder Menge fies 😀). Dann wäre auf der ganzen Indifferenzkurve die Menge Brot, die Du bekommen müsstest, um auf ein Bier zu verzichten, und trotzdem denselben Nutzen zu haben, geringer. Die höhere Indifferenzkurve hätte also eine andere Steigung.

Trotzdem ist ausgeschlossen, dass sich zwei Indifferenzkurven schneiden, weil das gegen das Axiom der Transitivität verstieße. Solch ein Verhalten wäre nicht rational.

Nun heißt dieser Fred ja Indifferenzkurvenfeld. Wenn die Indifferenzkurven tatsächlich dicht beieinander liegen (man also eine stetige Präferenzordnung hat), kann das oben Beschriebene nicht vorkommen - denn dann gäbe es ja tatsächlich eine Kreuzung (außerdem wäre die Präferenzordnung ganz offenbar nicht stetig).

Wenn man aber Bierflaschen gegen Brotlaibe abträgt, kann man guten Gewissens davon ausgehen, dass die Präferenzordnung nicht stetig, sondern diskret ist..
 
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