Ich vermute, Du meinst Teilaufgabe a), nicht 8...?
Nun, das ist nur ein bisschen um die Ecke gedacht. Du hast eine Maschine, die die Folie normalverteilt mit einem einstellbaren Mittelwert (=Sollwert) liefert, dabei aber eine Standardabweichung von 0.1 hat. Die Verteilung ist also N(s,0.1^2), wobei s der Sollwert ist.
Nun stell Dir die Glockenkurve der Normalverteilung vor. Die ist rund um den Mittelwert symmetrisch. Vor allem ist sie aber rund um den Mittelwert besonders "dick", während die Fläche unter den Schwänzen (tails) ziemlich klein ist.
Wenn Du also den Sollwert genau auf die Mitte der beiden Toleranzgrenzen einstellst, bekommst Du am wenigsten Ausschuss. Das ist in der Zeichnung in der Lösung die Fläche, die dunkelgrau gefärbt ist.
Wenn Du einen Sollwert einstellst, der daneben liegt (in der Zeichnung my_2), erreichst Du folgendes: auf der linken Seite hast Du keinen Ausschuss mehr. Dafür hast Du aber ein "fetteres" Stück des rechten tails außerhalb des Toleranzbereichs - Du produziert also mehr Ausschuss.
Die Aufgabe soll Dir also diese besondere Eigenschaft der Normalverteilung näher bringen: Ereignisse rund um den Mittelwert sind extrem wahrscheinlich, extreme Ereignisse dagegen werden sehr schnell sehr unwahrscheinlich. Und das ist dann das Problem, das die Banken auf der Welt gerade haben: in den Modellen, die die verwenden, ist der Kollaps einer Bank nahezu unmöglich, weil das einfach außerhalb der "Reichweite" der Normalverteilung liegt.
