Kurious der Median

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HeikoEH

HeikoEH

Dr Franke Ghostwriter
In der September 2006 Klausur wird der Median mit 3,5 als richtig gewertet. Bislang dachte ich aber, dass der dieser Wert aufgerundet wird, was auch in anderen Klausuraufgabe bestätigt wird. Wie seht Ihr das?

Gruss
Heiko Ehrig
 
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Sieh mal unter: https://de.wikipedia.org/wiki/Median

Sortiert man die Beobachtungswerte der Größe nach („geordnete Stichprobe“), so ist der Median bei einer ungeraden Anzahl von Beobachtungen der in der Mitte dieser Folge liegende Beobachtungswert. Bei einer geraden Anzahl von Beobachtungen gibt es kein einziges mittleres Element, sondern zwei. Hier sind die beiden in der Mitte liegenden sowie alle denkbaren (auch nicht beobachteten) Werte dazwischen ein Median der Stichprobe, da für alle diese Werte obige Bedingung zutrifft.

Wenn Du die Werte aufsteigend sortierst

1 1 2 2 2 2 2 2 3 3 4 4 4 5 5 5 5 5 5 6

Anzahl der Elemente : 20 (gerade Anzahl an Beobachtungen)

also liegt der Median zwischen dem 10. und 11. Wert. Hier zwischen der 3 und 4. (3+4)/2 = 3,5
Wieso sollte man da runden???
 
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yvonne schrieb:
sieh mal unter: https://de.wikipedia.org/wiki/Median

Sortiert man die Beobachtungswerte der Größe nach („geordnete Stichprobe“), so ist der Median bei einer ungeraden Anzahl von Beobachtungen der in der Mitte dieser Folge liegende Beobachtungswert. Bei einer geraden Anzahl von Beobachtungen gibt es kein einziges mittleres Element, sondern zwei. Hier sind die beiden in der Mitte liegenden sowie alle denkbaren (auch nicht beobachteten) Werte dazwischen ein Median der Stichprobe, da für alle diese Werte obige Bedingung zutrifft.

Wenn Du die Werte aufsteigend sortierst

1 1 2 2 2 2 2 2 3 3 4 4 4 5 5 5 5 5 5 6

Anzahl der Elemente : 20 (gerade Anzahl an Beobachtungen)

also liegt der Median zwischen dem 10. und 11. Wert. Hier zwischen der 3 und 4. (3+4)/2 = 3,5
Wieso sollte man da runden???
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Hi Yvonne!

Welcher Wert soll den der Ordnungszahl 3,5 entsprechen? Die Berechnung des Medians ist mir vollkommen klar. Aber hast Du Dir mal die Märzklausur 2005 angeschauht? Da wird es genau so gemacht, wie ich es immer mache! Da ist Modus und Median 4, nachdem (3+4)/2 =3,5 auf 4 aufgerundet wurde.

Gruss Heiko
 
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Es wäre wirklich klasse, wenn Du die Aufgabennummer dazu sagen könntest.😉 Ich habe Statistik dieses Semester gar nicht belegt und sitze selber über meiner Klausurvorbereitung ABWL. Es kostet mich immer einiges an Zeit, die Aufgabe rauszusuchen....🙄 😉

Also wenn Du die Aufgabe 1 meinst. Da sind ja die Häufigkeiten der einzelnen x-Werte angegeben.

Wenn man die Häufigkeiten addiert hat man die Anzahl der Beobachtungen - hier sind es 100. Da 100 aber eine gerade Zahl ist, liegt der Median zwischen dem 50. und 51. Wert. In diesem Fall - wie praktisch - der gleiche Wert, nämlich 4. Völlig korrekt ausgedrückt also (4+4)/2 = 4. Was in diesem Beispiel auch dem Modus entspricht, da 4 der häufigste Beobachtungswert ist. (h(xi) = 30)
 
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yvonne schrieb:
Es wäre wirklich klasse, wenn Du die Aufgabennummer dazu sagen könntest.😉 Ich habe Statistik dieses Semester gar nicht belegt und sitze selber über meiner Klausurvorbereitung ABWL. Es kostet mich immer einiges an Zeit, die Aufgabe rauszusuchen....🙄 😉

Also wenn Du die Aufgabe 1 meinst. Da sind ja die Häufigkeiten der einzelnen x-Werte angegeben.

Wenn man die Häufigkeiten addiert hat man die Anzahl der Beobachtungen - hier sind es 100. Da 100 aber eine gerade Zahl ist, liegt der Median zwischen dem 50. und 51. Wert. In diesem Fall - wie praktisch - der gleiche Wert, nämlich 4. Völlig korrekt ausgedrückt also (4+4)/2 = 4. Was in diesem Beispiel auch dem Modus entspricht, da 4 der häufigste Beobachtungswert ist. (h(xi) = 30)
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...geht hier um die Klausur März 2005 Aufgabe 1! O.K soweit klar, aber wie kann der Wert in September 2006 Klausur 3,5 sein? 50 und 51 sind doch Ordnungszahlen (S. auch Beispiel 12 in KE 29) Irgendwie scheint man sich nicht so ganz einig zu sein! Bei ungeraden n nimmt man die Ordnungszahl und bei geraden die zwei Mittelwerte!
Gruss
Heiko
 
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Nein, nicht einmal so und einmal so...😀

Du musst die Beobachtungswerte immer der Größe nach aufsteigend sortieren.

Beispiel: 3 6 4 2 3 2 1 4

geordnet: 1 2 2 3 4 4 4 6

Es sind 8 Zahlen. Der Median liegt dann (da 8 eine gerade Zahl ist) zwischen der 4. und der 5 Zahl.
Die 4. Zahl ist die 3, die 5. Zahl ist die 4, also bestimmt sich der Median aus (3 + 4)/ 2

wenn man das Beispiel um eine Zahl verkürzen würde - ich nehme eine 4 raus

1 2 2 3 4 4 6

7 Zahlen - eine ungerade Anzahl, dann ist der Median die 4. Zahl - in diesem Fall also die 3
 
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