und hier die dazugehörige Antwort E.G-F.
Hallo,
ich versuch's mal, ist natürlich einfacher man macht das in natura vor:
Die Wahrscheinlichkeiten für Intervalle stetiger Zufallsvariabler sind die
Flächen zwischen den Grenzen des Intervalls unter der Dichtefunktion bis zur
waagerechten Achse. Mathematisch gesehen also das bestimmte Integral in den
Intervallgrenzen.
Da es keine Stammfunktion für die Normalverteilung gibt, muss man das
entweder mit dem Taschenrechner (funktioniert tatsächlich mit dem 991MS)
oder mit einer schon erstellten Tabelle ermitteln. Da es früher keine
kleinen Rechner gab, die Integrale numerisch näherungsweise berechnen
konnten, hat man Tabellen benutzt. Soviel zur "Geschichte".
Verteilungsfunktionen sind Summenhäufigkeiten, daher bestimmt man zum einen
immer Fz, das ist die Verteilungsfunktion = Summenhäufigkeit , also die
Fläche von -unendlich (ganz links) bis zu einem Wert z auf der waagerechten
Achse. Da die Normalverteilung symmetrisch ist zum Mittelwert = Median =
gipfel, kann man die gleich Fläche natürlich auch durch Spiegelung zur Achse
erhalten von ganz rechts nach links bis zu einem Wert auf der waagerechten
Achse , meistens dann -z.
Man kann mit Fz alle Flächen, die man sucht, zusammenbasteln, auch
symmetrische, indem man die entsprechenden Fz subtrahiert. Da das recht
umständlich ist und man meistens Flächen in der Mitte sucht, gibt es noch
extra für die Normalverteilung berechnet
F1: Fläche von der symmetrieachse bis zu einem Wert z = Fz - 0,5..
Gilt nicht nur für Flächen, die nach rechsts von der Symmetrieachse zeigen,
sondern auch für Flächen, die nach links gehen, also F1(+z) = F1(-z).
F2: zweimal F1 = symmetrische Fläche von -z bis +z auf der waagerechten
Achse.
Man kann am einfachsten alle Flächen mit F1 zusammensetzen, weil man dann
i.a. nur addieren und nichts subtrahieren muss.
Für Konfidenzintervalle und Tests nimmt man für symmetrische Intervalle F2
(F2 = 1-alpha ) und für einseitige Fz (Fz = 1-alpha) . Man nimmt den z-Wert,
wo das F den entsprechenden Wert annimmt. In der Tabelle sieht man, dass
der z-Wert, wo F2 = 1-alpha ist, Fz den Wert 1 - alpha/2 hat [ F2 = 0,9
entspricht also Fz = 0,95 ].
Am allerbesten ist es, man malt sich jedesmal eine Normalverteilung auf,
trägt die aktuellen Werte ein (Erwartungswert in die Mitte, Intervallgrenzen
links und rechts davon), dann strichelt man die Fläche und dann guckt man,
wie man sie aus Fz,F1 oder F2 zusammenkriegt.
Viele Grüße
Etta Gaus-Faltings
Heidelbergstrasse 45
38112 Braunschweig
www.gaus-faltings.de
