Zufallsvariable Z in Betragsstrichen?

Das heißt "Wahrscheinlichkeit, dass der Betrag von Z größer oder gleich D ist". Das kann man äquivalent auch [tex]P(-D \leq Z \leq D)[/tex] schreiben. Hilft das?

Nein, stimmt so nicht ganz: | Z | > D heißt -D > Z oder D < Z . am besten ma aufmalen, Skizee der Normalverteilung, mit |Z | > D ist der Bereich außerhalb von +/- D gemeint., also links von -D und rechts von +D.
Da aber nur Bereiche "innerhalb " oder "rechts von..." in den Tabellen stehen, kann man sich doch hier so helfen, dass man sagt dann liegen eben von -D bis +D 0,7 oder 70%, das ist die symmetrische Fläche um 0 , also F2, Größe 0,7. Da kann man dann z = D = 1,04 ablesen.

Etta

Aha, ich glaub ich habs.
| Z | = Immer 1. 0,5 im Plusbereich und 0,5 im Minusbereicht.
Desalb 1 - 0,3 (Fläch unter dem Graphen, also unser Integral) -> ergibt D bleibt den Restbetrag mit 0,7. Und Beträge von -z ≤ 0 ≤ z lesen wir in F2 ab. Deshalb F2 bei größe 0,7. Richtig so?

dunce: sowas mach ich immer wieder gerne falsch

Genau!!! Aber aufmalen hilft immer!! Wird ja in der Klasuur nicht bewertet und auch sonst nicht, man muss also nicht schön malen können.

Etta

Stimmt schon, aber als Mathematikstudent hab ich eigentlich den Anspruch, sowas auch ohne Aufmalen zu können

Solange man dann den eigenen Ansprüchen gerecht werden kann.. Was hat die Fähigkeit sich solche "gebiete" vorstellen zu können mit Mathematik zu tun?? Na ja, den meisten hilft es jedenfalls.

Etta

Jetzt kommen mir doch noch einige Fragen.
Warum steht denn dazu nichts im Skript?
Was ist den der Unterschied zwischen Z und | Z |
Wenn |Z| größer ist als z, heisst das doch die Zufallsvariable ist größer als der Erwartungswert, oder.
Wie geht man vor, wenn Z kleiner ist?

Betragszeichen und Bträge gehören nun wirlich zur Schulmatheamtik und daher steht das auch nicht noch mal extra im Kurs!!|Z| ist eben Z ohne vorzeichen, und was hat Z| mit dem Erwartungswert zu tun?? Der Erwartungswert ist doch nicht z. Sondern 0 bei der Standardnormalverteilung.

Etta

Etta,
was ein Betrag ist weiß ich aber das verwirrt mich total in diesem Zusammenhang.
Wenn |Z| einfach nur ein Z ohne Vorzeichen ist warum schreibt man dann nicht einfach Z.
Zur Frage mit dem Erwartungswert - vergiss es ich war/bin verwirrt.

Nochmal mit der Bitte um Geduld:
Wenn da kein Unterschied ist, warum kommt dann bei

P(Z ≤ A) = 0,6 A=0,25 aber bei
P(|Z| ≤ C) = 0,6 C= 0,84 heraus

Dies ist immer noch eine Uni und ein Uni-Lehrtext, auch wenn man sich sehr um einfache Ausdrucksweise bemüht. Man schriebt Ungleichungen oder Intervalle nun mal als |Z| > D und nicht als Z < -D oder Z > +D .. Dasselbe taucht dann beim Tschebyscheff wieder auf - die Intervallschreibweise meine ich.Besser man liest sich da einfach ein!!

Etta

War mir halt nicht bekannt diese Intervallschreibweise. Sowas bringt einen als Anfänger zum Straucheln. Als Fernstudent kann ich nur durch Nachrechen, Probieren, Irtum & Ausschluß lernen. Und manchmal einfach auch durch eine blöde Fragen.

Eine Menge "Schulmatheamtik" findet man hier
https://www.mathe-online.at/lernpfade/anaws1/?kapitel=3

Das sind jetztt Ungleichungen, aber auch alles andere gibts da - irgendwie. Und ich denke nicht dass man an einer Präsenzuni alles gleich beigebracht bekommt, Da ist auch keiner der haarklein alles erklärt bis es der letzte kapiert hat. Also nicht wie in der Schule. Selber finden ist immer angesagt, und es gibt eine Menge zu finden!!

Etta

saschkai schrieb:

... warum kommt dann bei

P(Z ≤ A) = 0,6 A=0,25 aber bei
P(|Z| ≤ C) = 0,6 C= 0,84 heraus

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Hi, saschkai, wenn Du Dir im Glossar S. 54 die 3 Zeichnungen unten ansiehst: Das Beispiel mit P(Z<=A).. beschreibt den Fall links, deshalb wird hier Fz abgelesen. Das Beispiel mit P(|Z|<=C).. beschreibt den Fall rechts, deshalb wird hier F2 abgelesen. Du hast das ja eigentlich in Post #4 auch so beschrieben. Oder hab ich Deine Frage falsch verstanden?

Ciao, Caro

okay ich glaub es passt jetzt soweit.

Walfängerin schrieb:

Solange man dann den eigenen Ansprüchen gerecht werden kann..

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Da hapert es ja offensichtlich. 🙂

Was hat die Fähigkeit sich solche "gebiete" vorstellen zu können mit Mathematik zu tun?? Na ja, den meisten hilft es jedenfalls.

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Ich hab doch gerade gesagt, dass ich als Mathematikstudent den Anspruch habe, solche Dinge mittlerweile zu erkennen, ohne es mir jedesmal wieder zu veranschaulichen. Solche Ungleichungen sind in manchen Gebieten das tägliche Brot, denk an epsilon-Umgebungen. Ich bin einfach darauf reingefallen, dass da ein größer/gleich steht. Bei kleiner/gleich hätte ich recht, dann |Z| <= D ist in der Tat äquivalent zu -D <= Z <= D.