part. Faktorabteilung

Die Produktionselastizität drückt die relative Outputänderung einer relativen Änderung des eingesetzten Faktors aus(meist Änderung um 1%).

Sie wird mathematisch ermittelt durch: Grenzproduktivität geteilt durch Durchschnittsproduktivität

Also wenn die Produktionsela der Arbeit gesucht wird:

dY/dN(=Grenzprod.) / Y/N (Durchschnittsprod.)

oder anders geschrieben:

dY/dN * N/Y(Kehrwert).

Dann musst du nur noch die Grenzprod. ausrechnen, mit N multiplizieren und durch Y teilen.

Das wars!

Ok?

Übrigens: die Produktionselastizität kann man bei Cobb-Douglas-Produktionsfunktionen direkt im Exponenten ablesen, dann spart man sich das Rechnen und vorallem das Ableiten!

Hier: Y=N^a K^b
Prod. elastizität von N....ist also a und von K....b! Ganz easy!

Danke, soweit ist jetzt alles klar

Ich möchte hier gerne noch einmal einhaken.

Das die Produktionselastizität dem Quotienten aus der Grenzproduktivität und der Durchschnittsproduktivität (also dY/dN : Y/N) entspricht ist klar. Auch habe ich die Umformung (3.7) nachvollziehen können.
Jedoch habe ich mit der Formel (3.6) dY/Y : dN/N ein kleines Problem.
dY/dN ist die erste Ableitung von Y nach N [haben wir in (3.2) als Y_N festgelegt]. Aber was ist dann dY/Y bzw. dN/N? Oder muß ich (3.6) zwingend zu (3.7) umformen um sie verwenden zu können?

Lupla schrieb:

Aber was ist dann dY/Y bzw. dN/N? Oder muß ich (3.6) zwingend zu (3.7) umformen um sie verwenden zu können?

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dY bzw [tex]\del Y[/tex] ist die Veränderung von Y - also: um diese Menge hat sich der Output verändert. dY/Y ist dann das Verhältnis der Outputänderung zum bisherigen Output.

Beispiel: Y=100. Nun wächst der Output um 10, also dY=10. Dann ist

dY/Y=10/100=0,1.

Also ist der Output um 10% gestiegen. Analog für N.

Nehmen wir nun an, ein Unternehmen erhöht den Arbeitseinsatz um 10% (also dN/N=0,1) und der Output erhöht sich daraufhin um 20% (also dY/Y=0,2), dann ist die Elastizität des Outputs in Bezug auf den Arbeitseinsatz 0,2/0,1=2.

Liegt der Wert der Elastizität über 1 sagt man, etwas reagiert elastisch. In diesem Falle also reagiert der Output (stark) elastisch auf vermehrten Arbeitseinsatz.

Vielen Dank für die Erklärung!

Interpretiere ich dann die Schreibweise richtig, das [tex]\frac{\del Y}{\del N[/tex] nichts anderes Bedeutet, als Veränderung von Y geteilt durch Veränderung von N?
Ich hatte das immer nur für eine recht umständliche Schreibweise für die Ableitung von Y nach N ([tex]Y_N[/tex]) gehalten :auweia:

Oh man, Mathe liegt doch schon ne ganze Zeit zurück! Muß mich da doch nochmal mit beschäftigen!

Im Prinzip ist das so.

Ruf' Dir nochmal in Erinnerung, was eine Ableitung eigentlich ist, z.B. bei der Produktionsfunktion Y=Y(K,N). Diese Funktion kannst Du als Kurve in einem Y-N-Diagramm darstellen. dY/dN ist dann geometrisch die Steigung dieser Kurve an einem bestimmten Punkt. Die Steigung sagt Dir, um wieviel sich Y verändert (dY), wenn Du N um eine (sehr kleine) Einheit veränderst (dN), also dY/dN, bzw. ganz korrekt natürlich [tex]\del Y/\del N[/tex].

Es mag nicht immer so scheinen, aber manche Dinge in der Mathematik ergeben tatsächlich Sinn.

Ja, jetzt wo Du das erwähnst, fällts mir auch wieder ein (das, was eine Ableitung ja eigentlich ist).

Vielen Dank für Deine Hilfe!