Partielle Ableitung zum Vierten

Partielle Ableitung zum Vierten...

So und mal wieder ne Fragen zu den super partiellen Ableitungen:

Wenn ich f(x,y,z) = e^xy +xz - y hab warum kommen denn da bei den Ableitungen grad f(x,y,z) y* e^xy-+ z
x+e^xy - 1
x
raus? Irgendwie tuts heute mein Denkapparat nicht mehr sonderlich...

E^xy ist wieder einer verkettete Funktion bei der du innere*äußere Ableitung multiplizierst.
xy ist die innere Funktion ; e^... die äußere
xy nach x abgeleitet ergibt 1*y, die e-Funktion abgeleitet ergibt wieder die e-Funktion (äußere Ableitung). e^xy nach x abgeleitet ergibt also insgesamt y*e^xy. nach y abgeleitet demnach x*e^xy.
nach z abgeleitet fällt das ganze e-Konstrukt weg - steckt ja kein z drin.
Eine e-Funktion abgeleitet ergibt also immer: Ableitung des Exponenten * die ursprüngliche e-Funktion.

xz nach x ergibt 1*z
xz nach y fällt weg
xz nach z ergibt x*1

-y nach x fällt weg
-y nach y ergibt -1
-y nach z fällt weg

tru