Preissetzung im Monopol

Bei diesen Vorgaben:

Mia123 schrieb:

gegeben:
Preisabsatzfunktion: x=100-20p
Variable Kosten: 2
Fixkosten: 100

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ist wegen der Preisabsatzfunktion x(p) = 100-20p die nachfragbare Menge im Bereich 0 <= x <= 100. x = 280 kann also alleine wegen der Preisabsatzfunktion nicht nachgefragt werden (egal bei welchem Preis). Die gewinnmaximal Menge kann also schon aus diesem Grund nicht 280 sein.

Es ist ...

Mia123 schrieb:

Als Lösungen sind angegeben:
p= 3,50

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richtig!

Mia123 schrieb:

Als Lösungen sind angegeben:
x = 280
G= 320

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beides falsch! (G = 320 stimmt für x = 280, aber x = 280 ist falsch, das folgt schon aus der Preisabsatzfunktion, s.o.)

So ist es richtig:

Gewinnfunktion in Abhängigkeit des Preises:

Gewinn G(p)
= Umsatz(p) - Kosten(p)
= x(p) * p - 2 * x(p) - 100
= (100 - 20 * p) * p - 2 * (100 - 20 * p) - 100
= 100 * p - 20 * p^2 - 200 + 40 * p - 100
= 140 * p - 20 * p^2 - 300

Gewinnmaximum:

G'(p) = 140 - 2 * 20 * p = 0

p = 140/40 = 3,5 = das ist der gewinnmaximal Preis; Maximum weil G''(p) = -40 < 0

x = x(3,5) = 100 - 20 * 3,5 = 30 = das ist die gewinnmaximale Menge

Gmax = G(1,7) = 140 * 3,5 - 20 * 3,5^2 - 300 = -55 = das ist der maximale Gewinn, ein Verlust!

Selbst im Gewinnmaximum erwirtschaftet der Monopolist einen Verlust.

Liebe Grüße