SA Kurseinheit 7 dieses Jahr, Aufgabe 43 - Tschebyscheff

SA KE 7 dieses Jahr, Aufgabe 43 - Tschebyscheff

Hallo,

ich dachte, das hätte ich begriffen, aber mir ist vollkommen unklar, wie ich c in diesem Fall ausrechnen kann.

Aufgabe:
Gegegen sei eine Zufallsvariable X, die den Erwartungswert mü = 3 und die Varianz sigma^2 = 4 besitzt. Welchen Wert erhalten Sie für die Untergrenze für P (-1 <= x <= 7)?
Hinweis: Verwenden Sie die Tschebyscheffsche Ungleichung.

Also mein Ansatz:
Ich nehme die Gleichung in der Grundform, da ich aus der Forumlierung Untergrenze schließe, dass es sich um einen Wert innerhalb des symmetrischen Intervalls handelt.

Dann habe ich mü und sigma eingesetzt. Schön.

Aber wie komme ich auf c = 2 - da komme ich nicht mit. Ich hab e im Gegensatz zur Musterlösung auch stehen:
P (|X - 3| <= 4c) >= 1 - 1/c^2.

Wo liegt mein Denkfehler? Wie komme ich weiter? 😕😕😕

Danke!! Grüßle Jutta

Morgen!

Du kommst auf c, indem du dir überlegst, dass die Intervallgrenzen jeweils um das c-fache der Standardabweichung links bzw. rechts vom Mittelwert liegen müssen.

varianz=4 => sigma = 2
-1 und 7 liegen jeweils um 4 von mü(=3), also um das 2-fache der Standardabweichung vom Mittelwert entfernt ( formal: |3-(-1)|=|3-7|=4 und 4/sigma=4/2=2 = c )

Also ist c=2.
Damit kommst du dann auf
P(|X - 3| <= c*sigma) >= 1 - 1/c^2 =>
P(|X - 3| <= 4) >= 1- 1/4 = 3/4

Hoffe das hilft weiter!

Aaaaaaaaaaaaaaahhhhh *Groschen ist gefallen*