Sarrus Regel

Billi,

der erste Schritt ist immer, die Ableitung der 4 Gleichungen zu bilden.
Die Ableitung der 4. (Produktions-) Funktion kannst du dann in eine der anderen Gleichungen einsetzen und hast somit eine 3x3-Matrix.
Also auch bei Sarrus kommt man am Anfang nicht um das Einsetzen rum, aber da ist es noch einfach. 😉

Viele Grüße

Kai

Die Determinanten-Berechnung nach Sarrus funktioniert auch tadellos mit einer 4x4- oder NxN-Matrix mit N > 4. Allerdings ist die Berechnung einer Determinante einer 4x4-Matrix aufgrund der Vielzahl der entstehenden Summanden noch aufwändiger als die Berechnung bei einer 3x3- oder gar 2x2-Matrix. Die Reduktion auf eine 3x3-Matrix ist also nicht notwendig, allerdings für Rechnungen "per Hand" sehr praktikabel und empfehlenswert.

Liebe Grüße

Billi schrieb:

aber für die Sarrus-Regel habe ich keine ordentliche Matrix hinbekommen - wo liegt mein Fehler?

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Hallo Billi,

wo Dein Fehler liegt, kann ich nicht sagen, weil Du Deinen Lösungsweg (der den Fehler enthalten würde) nicht aufgeschrieben hast. Ich bilde die 3x3-Matrix in 09/2008 Aufgabe 4 a) so:

A. Gleichungen total differenzieren unter Berücksichtigung von dM = dT = dG = dK = dW = 0

(1) S[Y-T] * dY = I * di + I[e] * de

(2) 0 = L * dP + P * L * di + P * L[Y] * dY

(3) Y[N] * dP + P * Y[NN] * dN = 0 ...// Originalgleichung umstellen, weil einfacher: P * Y[N](N, K) = W

(4) dY = Y[N] * dN

B. Aus den 4 Gleichungen mit 4 Variablen (dN, di, dP, dY) 3 Gleichungen mit 3 Variablen (dN, di, dP) machen, indem mit (4) dY in den restlichen Gleichungen (da wo dY vorkommt) durch Y[N] * dN ersetzt wird:

(1) S[Y-T] * Y[N] * dN = I * di + I[e] * de

(2) 0 = L * dP + P * L * di + P * L[Y] * Y[N] * dN

(3) Y[N] * dP + P * Y[NN] * dN =0

(4) ---

C. Jetzt die Gleichungen für die Matrixschreibweise A * x = z sortieren, wobei ich für x = (dN, di, dP) wähle:

(1) S[Y-T] * Y[N] * dN - I * di = I[e] * de

(2) P * L[Y] * Y[N] * dN + P * L * di + L * dP = 0

(3) P * Y[NN] * dN + Y[N] * dP = 0

D. 3x3-Matrixschreibweise: A * x = z

A =

S[Y-T] * Y[N]............-I...................0

P * L[Y] * Y[N].........+P * L...........+L

P * Y[NN].................0.......................+Y[N]

x = (dN, di, dP)

z = (I[e] * de, 0, 0)

Liebe Grüße

Danke!

Na logisch, ich weiß nicht was mich geritten hat...habe das eigentlich immer hingekriegt und hier habe ich mir ein Problem eingeredet, daß gar nicht da ist. Ich glaube ich muß mich erst mal auf mein 2. Prüfungsfach konzentrieren, sonst haue ich hier alles durcheinander.

Danke noch mal - bloß gut, daß man hier immer jemand hat, der einen weiterhilft.

Schönes Wochenende

Billi

ChrissiLLB schrieb:

Die Determinanten-Berechnung nach Sarrus funktioniert auch tadellos mit einer 4x4- oder NxN-Matrix mit N > 4.

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Nein, die Sarrus-Regel:
* erweitere die Matrix nach rechts
* multipliziere für jede Haupt- und Nebendiagonale die Elemente
* subtrahiere die Summe der Nebendiagonalprodukte von der Summe der Hauptdiagonalprodukte
funktioniert nur für 3x3-Matrizen (und für 2x2-Matrizen ohne die Erweiterung, obwohl das nicht die Sarrus-Regel im engeren Sinne ist).
Für Matrizen gilt im Allgemeinen die Leibniz-Formel, die Sarrus-Regel ist nur ein Spezialfall für 3x3-Matrizen.

Ok, ich korrigiere mich:

Die Determinanten-Berechnung funktioniert auch tadellos mit einer 4x4- oder NxN-Matrix mit N > 4. Allerdings ist die Berechnung einer Determinante einer 4x4-Matrix aufgrund der Vielzahl der entstehenden Summanden noch aufwändiger als die Berechnung bei einer 3x3- oder gar 2x2-Matrix. Die Reduktion auf eine 3x3-Matrix ist also nicht notwendig, allerdings für Rechnungen "per Hand" sehr praktikabel und empfehlenswert.

Liebe Grüße