Substitutionsregel

bin gerade eifrig am Lernen für die Klausur am Dienstag und habe noch mal eine Bitte an euch ...

Verstehe die Substitutionsregel nicht so wirklich, die Formel weiß ich, jedoch finde ich es recht schwer ...

Kann mir sie vlt. jmd. vereinfacht erklären, gibt es irgendwie ne Eselsbrücke, Tipps oder so ???

Vlt. auch anhand einer Aufgabe, z.B. dieser (letzte Aufgabe, Aufgabe 20):
https://www.fernuni-hagen.de/BWLOR/assets/klausuren/wima-s2004-130.pdf

Wäre echt nett wenn einer von euch die Zeit finden würde, mir das zu erklären ...

Den Rest für die Klausur habe ich weitesgehend drauf, nur das mit der Substitution ist so'ne Sache und da es in den letzten Klausuren häufig dran kam, wäre es echt ganz nett von euch ...

1000 Dank schonmal ...

Gruß Aaron

X/Wurzel(9-x²) * dx

gesucht: Integral zwischen 3 und 0
gegeben: z=9-x²
Lsg:
z=9-x²
z'=-2x
z'=dz/dx => dx=dz/z'
einsetzen:
Integral[x/-2x*Wurzel(z) * dz]
-> x kürzt sich raus und das -0,5 kann vor das Integralzeichen gesetzt werden
-0,5 Integral[z^(-1/2)]*dz
-0,5 * 2*z^(1/2) = -Wurzel(z) = -Wurzel(9-x²)
...Grenzen einsetzen: -Wurzel(9-9)--Wurzel(9-0) = -0+3 =3

Ok, vielen Dank euch beiden ...
Habs jetzt verstanden 🙂
Hatte nur ein paar Probs mit dem Umformen, dass z.B. 1/Wurzel z = z^-1/2 ist, und dem Integrieren ...

Naja, jetzt hab ichs aber ...

Danke nochmal!