Hat jemand schon die Übung 2 versucht zu lösen? Ich verzweifle momentan etwas.
[tex] f(x)=2x\cdot e^-x^2 [/tex] (Anmerkung: Formel habe ich leider nicht besser hinbekommen, im normalen Schreibstil ist es ja eigentlich bei e^-x^2 - also doppelte Potenzierung).
A: [tex] \int f(x)=-e^-x^2+c [/tex]
B: [tex] \int_{1}^\infty f(x)=-{\frac{1}{(e^2)}} [/tex]
C: [tex] \int_{2}^\infty f(x)=-{\frac{1}{e}} [/tex]
D: [tex] \int_{0}^\infty f(x)=1 [/tex]
E: [tex] \int_{0}^{1} f(x)=3 [/tex]
Wenn ich die partielle Integrationsregel [tex] \int f'(x) \cdot g(x) dx = f(x) \cdot g(x) - \int f(x) \cdot g'(x) dx [/tex] anwende,
dann habe ich für [tex] \int 2x \cdot e^-x^2 dx [/tex] mit
[tex] f'= e^-x^2 [/tex]
[tex] f= -{\frac{1}{2}} e^-x^2 [/tex]
[tex] g=2x [/tex]
[tex] g'=2 [/tex] ein Ergebnis, wo ich bei den 5 Lösungsmöglichkeiten keine Zustimmung bekomme.
Mein Ergebnis ist dann:[tex] (-x-{\frac{1}{2}})e^-x^2 +c[/tex].
Wenn ich das aber einsetze in B-E, dann komme ich nie auf eine der Lösungen.
Verwende ich für:
[tex] f'=2x [/tex]
[tex] f=x^2 [/tex]
[tex] g= e^-x^2 [/tex]
[tex] g'= -2e^-x^2 [/tex],
dann komme ich auf gar keinen grünen Zweig... 😕
Wo mache ich was falsch?
[tex] f(x)=2x\cdot e^-x^2 [/tex] (Anmerkung: Formel habe ich leider nicht besser hinbekommen, im normalen Schreibstil ist es ja eigentlich bei e^-x^2 - also doppelte Potenzierung).
A: [tex] \int f(x)=-e^-x^2+c [/tex]
B: [tex] \int_{1}^\infty f(x)=-{\frac{1}{(e^2)}} [/tex]
C: [tex] \int_{2}^\infty f(x)=-{\frac{1}{e}} [/tex]
D: [tex] \int_{0}^\infty f(x)=1 [/tex]
E: [tex] \int_{0}^{1} f(x)=3 [/tex]
Wenn ich die partielle Integrationsregel [tex] \int f'(x) \cdot g(x) dx = f(x) \cdot g(x) - \int f(x) \cdot g'(x) dx [/tex] anwende,
dann habe ich für [tex] \int 2x \cdot e^-x^2 dx [/tex] mit
[tex] f'= e^-x^2 [/tex]
[tex] f= -{\frac{1}{2}} e^-x^2 [/tex]
[tex] g=2x [/tex]
[tex] g'=2 [/tex] ein Ergebnis, wo ich bei den 5 Lösungsmöglichkeiten keine Zustimmung bekomme.
Mein Ergebnis ist dann:[tex] (-x-{\frac{1}{2}})e^-x^2 +c[/tex].
Wenn ich das aber einsetze in B-E, dann komme ich nie auf eine der Lösungen.
Verwende ich für:
[tex] f'=2x [/tex]
[tex] f=x^2 [/tex]
[tex] g= e^-x^2 [/tex]
[tex] g'= -2e^-x^2 [/tex],
dann komme ich auf gar keinen grünen Zweig... 😕
Wo mache ich was falsch?
