Varianz berechnen

Francil · 14 Januar 2009

Klausur september 2005, nummer 7

Fx Integral von 0 bis 4 der Funktion 0,25x, E(x)=2

Nun soll man die Varianz berechnen.
rechnet man doch das integral aus von 0,25 x ^3 und das dann - 2^2, oder? kommt irgendwie nicht das gewünschte ergebnis 3/4 raus. kann mir jemand sagen, was ich falsch gerechnet habe?

liebe grüße

Ritschi · 14 Januar 2009

[tex] E(X) = \int_0^{4}x0,25dx = \frac{1}{4 \cdot 2} \cdot 4^2 - 0 = 2[/tex]

[tex] var(X) = \int_0^{4}x^2 \cdot 0,25dx - (E(X))^2= \frac{1}{4 \cdot 3} \cdot 4^3 - 0 - 2^2 = \frac {4}{3}[/tex]

Bei dieser Aufgabe ist übrigens Option E ( Keine der Alternativen A bis D)
richtige Lösung. Um auf die Alternative D var(x) = 0,75 zu kommen MUSST du dich verrechnen.

Francil · 15 Januar 2009

Hmm vielen dank für die antwort. eine Frage noch dazu. wieso denn x^2 *0,25dx und nicht 0,25x dx? fällt das x dahinter einfach so weg?

Ritschi · 15 Januar 2009

Francil schrieb:
Hmm vielen dank für die antwort. eine Frage noch dazu. wieso denn x^2 *0,25dx und nicht 0,25x dx? fällt das x dahinter einfach so weg?

Das x fällt nicht weg, sondern gehört eigentlich nicht zum berechenbaren Teil der Formel. Es ist eher als so eine Art Anmerkung zu verstehen im Sinne von
dx gibt an, dass die Formel nach x differenziert wurde

Francil · 16 Januar 2009

Aber die funktion ist doch 0,25*x, also dann nur noch 0,25dx, ohne dieses * x wenn ich das richtig verstehe? nur bei9 der berechnung der varianz oder generell auch beim erwartungswert?

Ritschi · 17 Januar 2009

Francil schrieb:
aber die funktion ist doch 0,25*x, also dann nur noch 0,25dx, ohne dieses * x wenn ich das richtig verstehe? nur bei9 der berechnung der varianz oder generell auch beim erwartungswert?

[tex] E(X) = \int_0^{4}x0,25dx = \frac{1}{4 \cdot 2} \cdot 4^2 - 0 = 2[/tex]

könnte man auch schreiben als

[tex] E(X) = \int_0^{4}0,25xdx = \left |_0^4 \frac{1}{4} \cdot 2 \cdot x^2 - \frac{1}{4} \cdot 2 \cdot x^2 = \frac{1}{4 \cdot 2} \cdot 4^2 - \frac{1}{4 \cdot 2} \cdot 0^2 = 2[/tex]

und schon ist unsere Grundfunktion 0,25x wieder aufgetauscht

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