Wie berechne ich den Expansionspfad ???

am einfachsten wohl über

p1/p2 = dx1/dx2. das hintere soll auf jeden fall bedeuten oben ableitung x1 unten ableitung x2, ob das so korrekt formuliert ist mit den zeichen bin ich nicht sicher ich bin neulich ziemlich mit diesem (dx/x1 / dx/dx2) = dx2/dx1 durcheinander gekommen ^^

Danke !!! Ich weiß auch nicht... manchmal habe ich echt ein Brett vor dem Kopf... und denke ich fange bei jedem Kurs wieder neu an. So, weiter gehts !

Mr. JOJO schrieb:

Nabend Leute,

weiß einer von Euch wie ich genau den Expansionspfad berechne ???

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-dr1/dr2 ist die Grenzrate der Substitution von Faktor 2 durch Faktor 1 (= Betrag der Steigung der r1 = ...r2.. Isoquante)

(dx/dr1) / (dx/dr2) ist das Verhältnis der Grenzerträge von Faktor 1 und Faktor 2.

Jetzt gilt:

1. Immer: Weil auf einer Isoquante das totale Differential (dx/dr1) * dr1 + (dx/dr2) * dr2 = 0 ist:

-dr1/dr2 = (dx/dr2) / (dx/dr1)

2. Im Kostenminimum (mit Lagrange hergeleitet) : (dx/dr1) / (dx/dr2) = q1 / q2 (q1, q2 sind die Faktorpreise)

Obacht: Aber auch nur wenn die Ertragsfunktion für jeden Faktor zweimal differenzierbar ist.

Wegen 1. und 2. gilt im Kostenminimum auch: -dr1/dr2 = q2 / q1

Für den Expansionspfad (die Minimalkostenkombination) gibt es also mind. zwei Ansätze:

a) -dr1/dr2 = q2 / q1 ... Über die Isoquanten-Steigung-Faktorpreise-Beziehung

b) (dx/dr1) / (dx/dr2) = q1 / q2 ... Über die Grenzerträge-Faktorpreise-Beziehung

Es gibt einen dritten und vierten Ansatz "nativer" Art:

c) Berührpunkt (= Schnittpunkt mit gleicher Steigung) zwischen Kostengerade und einer Isoquante berechnen.

d) Produktionsfunktion nach r1 (und danach r2) auflösen, in die Kostenfunktion einsetzen und für diese das r1- (und danach r2-) Minimum bestimmen.

Achtung: Bei allen Ansätzen beachten, dass Output-Mengen sowie die eingesetzten Faktormengen nie negativ sein können. Das kann z.B. bei alternativer Substitutionalität passieren (z.B. x = r1^1/2 + r2).

Liebe Grüße