Erwartungswertbildung, hier bei optimaler Regel

auf S. 160 ist mir bei dem Lösungsweg der optimalen Regel eine Umformung nicht klar. Da ist Gleichung (18):
2api0 - 2bc[(1-k)Un-c(pi0-pie0)-epsilon] + 2bcE[(1-k)Un-c(pi0-pie0)-epsilon] = 0

Und dann heißt es:
"Nach Bildung des Erwartungswerts und unter Verwendung von (17) [Epi0 - pi0e = 0] folgt daraus für die erwartete Inflationsrate bei optimaler Regel:
(19) pi0e = 0
Wird dieser Erwartungswert in (18) eingesetzt und nach pi0 aufgelöst, so resultiert daraus die optimale Inflationsrate
(20)
pi0 = -(bc)/(a+bc^2)*epsilon"

Ich komme einfach nicht von (18) auf (20). Kann mir jemand bitte einen Tipp geben, welche Schritte da auszuführen sind? Bei mir kürzen sich die -2bc und +2bc immer raus.

Versucht habe ich, aus den beiden []-Termen das pi zu holen, dann hatte ich:
pi0(2a+2bc^2-2bc^2E) - 2bc[(1-k)Un-epsilon] + 2bcE[(1-k)Un-epsilon] = 0
Die Un kürzen sich raus, Eepsilon ist 0, deshalb:
pi0(2a+2bc^2-2bc^2E) = -2bc*epsilon
pi0 = (-bc)/(a+bc^2)*epsilon

Komme also auf das richtige Ergebnis, aber ist der Weg auch richtig?